2023-12-20：用go语言，给定一个数组arr，长度为n，在其中要选两个不相交的子数组。
两个子数组的累加和都要是T，返回所有满足情况中，两个子数组长度之和最小是多少？
如果没有有效方法，返回-1。
正式 :
2 <= n <= 10^6
0 <= arr[i] <= 10000
1 <= T <= 10^8
扩展 :
2 <= n <= 10^6
-10000 <= arr[i] <= 10000
1 <= T <= 10^8
都能时间复杂度做到O(N)。
来自字节。
答案2023-12-20：
来自左程云。
大体步骤如下：
Algorithm 1: minLenBothT1
1.初始化数组arr的累加和数组sum，并计算arr的累加和。
2.初始化变量ans为一个较大的整数。
3.使用四重循环遍历所有可能的起始和结束索引组合(a, b, c, d)。
4.检查子数组[a, b]和[c, d]的累加和是否等于目标值T。
5.如果满足条件，则更新ans为两个子数组长度之和的最小值。
6.如果ans的值没有被更新过，则返回-1，否则返回ans。
Algorithm 2: minLenBothT2
1.初始化变量ans为一个较大的整数。
2.遍历数组arr，寻找和为0的连续子数组，记录其长度为cnt。
3.如果cnt大于等于2，则返回2作为结果。
4.对于每个起始索引l，从右侧扩展子数组的结束索引r，使得子数组的和尽量接近目标值T。
5.记录满足和为T的子数组的最小长度到right[l]数组中。
6.从右到左遍历数组arr，对于每个结束索引r，从左侧缩小子数组的起始索引l，使得子数组的和尽量接近目标值T。
7.如果和为T且right[r+1]不是无穷大，则更新ans为当前长度+r-l+right[r+1]的最小值。
8.如果ans的值没有被更新过，则返回-1，否则返回ans。
Algorithm 3: minLenBothT3
1.初始化变量ans为一个较大的整数。
2.构建累加和出现次数的映射表sums，初始时将0的索引设置为-1。
3.构建左侧最小长度的数组left，初始时将所有元素设置为一个较大的整数。
4.遍历数组arr，计算累加和sum，并检查sum-t在sums中是否存在。
5.如果存在，则更新左侧最小长度left[i]为当前索引i与sums[sum-t]之差。
6.更新sums[sum]为当前索引i。
7.从左到右遍历left数组，将每个位置的值更新为其与前一个位置的较小值。
8.清空sums映射表，并将0的索引设置为数组arr的长度。
9.从右到左遍历数组arr，计算累加和sum，并检查sum-t在sums中是否存在且左侧最小长度left[i-1]不是一个较大的整数。
10.如果满足条件，则更新ans为当前长度+sums[sum-t]-i的最小值。
11.更新sums[sum]为当前索引i。
12.如果ans的值没有被更新过，则返回-1，否则返回ans。
Algorithm 1:
- 时间复杂度：O(n^4)
- 空间复杂度：O(n)
Algorithm 2:
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
Algorithm 3:
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
go语言完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
"math/rand"
"time"
)
func minLenBothT1(arr []int, t int) int {
n := len(arr)
sum := make([]int, n)
sum[0] = arr[0]
for i := 1; i < n; i++ {
sum[i] = sum[i-1] + arr[i]
}
ans := math.MaxInt32
for a := 0; a < n-1; a++ {
for b := a; b < n-1; b++ {
for c := b + 1; c < n; c++ {
for d := c; d < n; d++ {
if sum1(a, b, sum) == t && sum1(c, d, sum) == t {
ans = min(ans, b+d-a-c+2)
}
}
}
}
}
if ans == math.MaxInt32 {
return -1
}
return ans
}
func sum1(l, r int, sum []int) int {
if l == 0 {
return sum[r]
}
return sum[r] - sum[l-1]
}
func minLenBothT2(arr []int, t int) int {
n := len(arr)
if t < 0 {
return -1
}
if t == 0 {
cnt := 0
for _, num := range arr {
if num == 0 {
cnt++
}
}
if cnt >= 2 {
return 2
}
return -1
}
right := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
right[i] = math.MaxInt32
}
for l, r, sum := 1, 1, 0; l < n; l++ {
r = max(r, l)
for r < n && sum < t {
sum += arr[r]
r++
}
if sum == t {
right[l] = r - l
}
sum -= arr[l]
}
for i := n - 2; i >= 0; i-- {
right[i] = min(right[i], right[i+1])
}
ans := math.MaxInt32
for r, l, sum := n-2, n-2, 0; r >= 0; r-- {
l = min(l, r)
for l >= 0 && sum < t {
sum += arr[l]
l--
}
if sum == t && right[r+1] != math.MaxInt32 {
ans = min(ans, r-l+right[r+1])
}
sum -= arr[r]
}
if ans == math.MaxInt32 {
return -1
}
return ans
}
func minLenBothT3(arr []int, t int) int {
n := len(arr)
sums := make(map[int]int)
sums[0] = -1
left := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
left[i] = math.MaxInt32
}
for i, sum := 0, 0; i < n-1; i++ {
sum += arr[i]
if l, found := sums[sum-t]; found {
left[i] = i - l
}
sums[sum] = i
}
for i := 1; i < n-1; i++ {
left[i] = min(left[i-1], left[i])
}
ans := math.MaxInt32
sums = make(map[int]int)
sums[0] = n
for i, sum := n-1, 0; i >= 1; i-- {
sum += arr[i]
if _, found := sums[sum-t]; found && left[i-1] != math.MaxInt32 {
ans = min(ans, left[i-1]+sums[sum-t]-i)
}
sums[sum] = i
}
if ans == math.MaxInt32 {
return -1
}
return ans
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func randomArray1(n, v int) []int {
arr := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
arr[i] = rand.Intn(v + 1)
}
return arr
}
func randomArray2(n, v int) []int {
arr := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
arr[i] = rand.Intn(2*v+1) - v
}
return arr
}
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixMicro())
N := 100
V := 100
T := 100
testTimes := 10000
fmt.Println("正式方法测试开始")
for i := 0; i < testTimes; i++ {
n := rand.Intn(N) + 2
v := rand.Intn(V) + 1
arr := randomArray1(n, v)
t := rand.Intn(T)
ans1 := minLenBothT1(arr, t)
ans2 := minLenBothT2(arr, t)
if ans1 != ans2 {
fmt.Println("出错了!")
}
}
fmt.Println("正式方法测试结束")
fmt.Println("扩展方法测试开始")
for i := 0; i < testTimes; i++ {
n := rand.Intn(N) + 2
v := rand.Intn(V) + 1
arr := randomArray2(n, v)
t := rand.Intn(T)
ans1 := minLenBothT1(arr, t)
ans3 := minLenBothT3(arr, t)
if ans1 != ans3 {
fmt.Println("出错了!")
}
}
fmt.Println("扩展方法测试结束")
}