什么是换底公式

有一个对数 log_a^b，把 a 的底数换成 c，那么就有 log_c^b/log_c^a，这个过程就叫作换底。新的底数 c 可以是 10、5、e 等，具体的情况要根据题目要求来决定。换底公式在实际中非常常用，因为不是所有的对数的底数都是相同的，通过“换底公式”我们能够最大程度的化简。

题目一

log_{5⁴ *} log_{5⁴ *} log_5⁴ * log_5⁴ = ?

这四个对数的底数都不一样，那么该选择哪个合适的底数来替换之前的底数呢？可以是 e，也可以是 10，不管选哪个都可以，目的是统一它们的底数从而继续计算下去。

题目二

已知 b > 0，log_5^b=a，lg^b=c，5^d=10，则下列等式一定成立的是（）？

A. d=ac B. a= cd C. c=ad D. d=a+c

题目中有对数也有指数，指数和对数可以互相转换^?。把 5^d=10 转换成对数：log₅¹⁰=d。现在，有两个对数的底数都是 5，所以应该把另一个对数的底数换成 5（少数服从多数）。