Description

给定 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，图中的任意一条有向边满足 边起点的编号小于边终点的编号。每个点有点权，但其中有些点的点权未知。

你需要找到一种给未知点权值的方案，使得 所有 \(1\to n\) 的路径点权和的最大公因数最大，或者告知答案可以无限大。输出这个最大值。

\(n,m\le 3\times 10^5\)，保证存在一条从 \(1\) 到 \(n\) 的通路

Solution

Code

const int N=1e6+10;
int n,m,dis[N];
vector<int> dir[N],rev[N];
vector<pair<int,int> >G[N];
bool vdir[N],vrev[N],vis[N];
signed main(){
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read(),v=read();
		dir[u].emplace_back(v);
		rev[v].emplace_back(u);
		G[u+n].emplace_back(v,0);
		G[v].emplace_back(u+n,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int v=read();
		if(v==-1) continue;
		G[i].emplace_back(i+n,v);
		G[i+n].emplace_back(i,-v);
	}
	G[1].emplace_back(2*n,0);
	auto dir_dfs=[&](auto &&self,int x)->void{
		if(vdir[x]) return ;
		vdir[x]=1;
		for(auto t:dir[x]) self(self,t);
		return ;
	};
	auto rev_dfs=[&](auto &&self,int x)->void{
		if(vrev[x]) return ;
		vrev[x]=1;
		for(auto t:rev[x]) self(self,t);
		return ;
	};
	dir_dfs(dir_dfs,1);
	rev_dfs(rev_dfs,n);

	int ans=0;
	auto dfs=[&](auto &&self,int x)->void{
		if(vis[x]) return ;
		vis[x]=1;
		for(auto [t,w]:G[x]){
			int vv=t<=n?t:t-n;
			if(!(vdir[vv]&&vrev[vv])) continue;
			if(!vis[t]){
				dis[t]=dis[x]+w;
				self(self,t);	
			}else{
				ans=gcd(ans,abs(dis[t]-dis[x]-w));
			}
		}
		return ;
	};
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!(vdir[i]&&vrev[i])) continue;
		if(!vis[i]) dfs(dfs,i);
		if(!vis[i+n]) dfs(dfs,i+n);
	}
	if(!ans) puts("-1");
	else print(ans);
	return 0;
}