数据结构与算法学习笔记----扩展欧几里得算法@@author:明月清了个风@@firstpublishtime:2025.1.8ps⭐️涉及裴蜀定理和欧几里得算法(辗转相除法)讲解，扩展欧几里得算法的推导及其应用——线性同余方程的求解Acwing877.扩展欧几里得算法[原题链接](877.扩展欧几

斐波那契与公约数设斐波那契数列第\(i\)项为\(f_i\)。\[f_i=\begin{cases}1&(i\leq2)\\f_{i-1}+f_{i-2}&(i>2)\end{cases}\]Lemma1\[\gcd(f_i,f_{i+1})=1\]Proof1数学归纳法。当\(i=1\)时，\(\gcd(f_1,f_2)=\gcd(1,1)=1\)。设\(f_k=a,f_{k+1}=b\)，则有\

解题思路：本题关键是掌握求最大公约数的方法——辗转相除法，其次就是注意如何减少遍历次数，我们不需要进行完全枚举，因为既然是既约分数，它本身的分子和分母倒过来组成的新的数也是既约分数，我们只需要统计一边即可，将统计完的的结果×2-1便是最终结果(因为1/1倒过来一样，所以要减去这

2024.12.28周六Q1.1100Youaregiventwointegers$l\ler$.Youneedtofindpositiveintegers$a$and$b$suchthatthefollowingconditionsaresimultaneouslysatisfied:$l\lea+b\ler$$\gcd(a,b)\neq1$orreportthattheydonotexist.

数论基础A欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数GCD有两个整数\(a,b(a>b)\)，记它们的最大公约数为\(gcd(a,b)\)，对于任意的\(a,b\ne0\)满足等式：\[gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\]充分性证明：设\(d\)为\(a,b\)的最大公约数，那么有\(d\mida\)和\(d\midb\)成立，组合出\(d

因为有个人说我选的题目太难了，所以我决定把难度控制在黑题以下，于是全部选择了一些紫题。下面可能会用到一些知识，别担心都是学过的和一些概念，如果不会那么事后可以去看看：裴蜀定理tarjan2-satCF1680F如果原图是二分图，那么直接进行染色即可，下面考虑不是二分图的情况。因为一

定理内容对于任意不全为\(0\)的整数\(a,b\)，方程\(ax+by=\gcd(a,b)\)一定有整数解\(x,y\)。证明引理\(1\)对于两个正整数\(a,b\)满足\(a>b\)可以推出\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\)。设\(a=kb+c,d\mid\gcd(a,b)\)，那么一定有\(d\mida,d\midb\)。通过移项可以

\(55+42+50=147,rk2\)。T1序列直接上吉司机线段树，特判\(+\0\)情况即可。我猜测时间复杂度是\(O(n\log^2n)\)。#include<bits/stdc++.h>#defineintlonglongusingnamespacestd;constintN=4e5+5;intn,m,mn[N],nn[N],ad[N];intadn[N],chg[N],chgn[N];voidpu

P1306斐波那契公约数对于Fibonacci数列：\[f_i=\begin{cases}[i=1]&i\leq1\\f_{i-1}+f_{i-2}&i\gt1\end{cases}\]请求出\(f_n\)与\(f_m\)的最大公约数，即\(\gcd(f_n,f_m)\)。数据规模与约定对于\(100\%\)的数据，保证\(1\l

简单的是真简单，难的几乎到天花板。约定一般\(n\)表示原串长度，\(\Sigma\)为字符集。定义字符串的一段前缀能和一段后缀完全匹配（非原串），则称这个前缀/后缀为原串的一个Border。对任意合法\(i\)，\(s_i=s_{i+p}\)，则称\(p\)为原串的一个周期。\(p\midn\)时称之整周期。各种性质或

思路首先容易发现题目相当于让你找到一个互质数对\((a,b)\)使得\(l\leqa\cdotG\leqb\cdotG\leqr\),求\(b-a\)最大化然后你发现区间缩小量并不大,简单的,问题可以视作在一个\(10^{18}\)的区间里找互质数对很快你发现,如果从左到右扫\(a\),从右到左扫

在前端开发中，你可以使用JavaScript来写一个方法找出两个数的最小公倍数（LeastCommonMultiple,LCM）。最小公倍数可以通过两数的乘积除以它们的最大公约数（GreatestCommonDivisor,GCD）来得到。以下是一个简单的JavaScript函数，用于计算两个数的最小公倍数：functiongcd(a,b){

CISCN&CCBcryptorasnd第一部分h1=x1*p+y1*q-0x114h2=x2*p+y2*q-0x514消去p后爆破h1、h2即可fromCrypto.Util.numberimport*fromgmpy2import*fromtqdmimport*c=n=a=b=e=0x10001forx1inrange(2**8,2**11):forx2inran

前言C++算法与数据结构打开打包代码的方法兼述单元测试一，f(a,b)求ax+by=1的任意解，a>0,b>0，且a、b互质。暴力做法，辗转相减法：如果a>b，则(a-b)和b互质，且都大于0。a<b，类似。a,a==b，a,b互质说明是a和b，都是1。故返回(0,1)。b,a>b则令(a-b)x+by=1的解为(x1,y1),即ax1+b(y1

VisualStudioC++汇编混合编程实验要求请用汇编语言编写实现GCD递推公式的子程序，对入口和出口参数形式不做要求，但需要用C语言函数来获取输入、调用汇编递推子程序，并且用C语言显示子程序返回的结果。VisualStudio2020下载下载时勾选C++桌面开发选项。环境配置选择

给定两点p(x1,y1)和q(x2,y2)，计算连接它们线上的积分点的数量。输入：x1=2，y1=2，x2=5，y2=5输出：2解释：连接(2,2)和(5,5)的线上只有2个整数点。这两个点是(3,3)和(4,4)。输入：x1=1，y1=9，x2=8，y2=16输出：6解释：连接(1,9)和(8,16)的线上有6个整数

2.最小(大)栈问题题目实现一个栈，该栈带有出栈(pop)，入栈(push)，取最小元素(getMin)3个方法。且要保证这3个方法的时间复杂度都是O(1)。思路1.设原有的栈为main栈，此时创建一个额外的min栈，用于辅助main栈。2.当第1个元素，进main栈时，让该元素，也进入min栈，这个唯一的元素也是main栈的

题目描述程序设计与数学密切相关，所以兴趣小组的辅导老师经常拿一些有趣的数学题来让大家思考。一次课上，辅导老师又拿出了一个有趣的数学问题，题目是这样的：给你两个正整数x和z，求最小的整数y，使得x×y以后再除以z的余数为0。比如x=3，z=6，求最小的y。题目一出，马上有同学说：最小

 前言这是博主这队最终排名害，出题人。。。。我想说。。。。有点啥，你应该懂的 QWQ——>TWT(╯‵□′)╯︵┻━┻一定要看到最后，看看博主是怎么破防的！！！话不多说！！！上题           Crypto：签到1,下载宽窄文件,然后打开看完之后没啥思路，文件提

有意思的推式子题一开始看到这个式子是不知所措的，推理出来的结论倒是挺有意思的，还是第一次遇到这样推理的。一开始是打算直接枚举的，时间复杂度太高了，这个式子有什么意义呢？x+y+gcd（x，y）=lcm（x，y）x等于y时，显然不成立当y>x时，这时候就需要猜了。x+y+gcd（x，y）一定小于3y，而lcm又是y的

1.整除和同余1.1整除1.1.1定义\(\text{如果有}a,b,c\inN,\text{且}b=a\timesc,\text{则称}a\text{整除}b,\text{记作}a\midb\)1.1.2性质\(a\mida\)若\(a\midb\)且\(b\midc\),则\(a\midc\)若\(a\midb_1,a\midb_2,\cdots,a\midb_n\)，则\(a\

质数筛选对于一个正整数N，一次性求出 1～N 之间所有的质数，即为质数筛选。显然根据上述「质数判定」的内容，我们可以通过枚举 1～N 的所有数，再依次使用「试除法」来判定其是否为质数，从而完成质数的筛选。但此种方法的时间复杂度过高，为 O(N√N) 。质数筛选经典方法：「Eratosthene

5种GCD方法//更相减损术intgcd(inta,intb){while(a!=b){if(a>b){a-=b;}else{b-=a;}}returna;}//递归版intgcd(inta,intb){returna==b?a:a>b?gcd(a-b,b):gcd(a,b-a);}//辗转相除法intgcd(inta,intb){whil

万能头：#include<bits/stdc++.h>cin加速：ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);快读：inlineintread(){ intx=0,f=1;charch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0�

思路（贪心+唯一分解定理）这个题其实只需要考虑一件事：记答案数组为\(a\)，对于两个不同下标\(i\)和\(j\)，当\(\gcd(i,j)=\min(i,j)\)时，我们只需要让\(a_{\max(i,j)}<a_{\min(i,j)}\)即可。证明：任意两个数\(x,y\)，一定有\(\gcd(x,y)\leq\min(x,y)\)。第一种情况，如果