欧拉函数欧拉函数（写作\(\varphi(x)\)），表示\(i\in[1,x]且\gcd(i,x)=1\)的\(i\)的数量。乍一看好像很难求，但我们先考虑最简单的情况，即\(x\in\mathbb{P}\)（\(\mathbb{P}\)表示质数集）的情况。首先很容易看出\(\varphi(x)=x-1\)，因为\(x\in\mathbb{P}\)，所以\(\foralli

用质因数求解最大公约数（gcd）思路分析：1、质因数：(素因数或质因子)他指的是能整除给定正整数的质数。例如：36可以分解为223*3，其中2和3就是质因数。2、质因数求解最大公约数：对每个数进行质因数分解；找出所有数的共有质因数，并取每个共有质因数的最低次幂；将这些最低次幂的质因

解法一：循环找#include<bits/stdc++.h>#definef(i,s,e)for(inti=s;i<=e;i++)#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e3+10,inf=0x3f3f3f3f;intmain(){intn,m;cin>>n>>m;for(inti=n;i<=n*m;

解法一：循环倒叙一个个找#include<bits/stdc++.h>#definef(i,s,e)for(inti=s;i<=e;i++)#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e3+10,inf=0x3f3f3f3f;intmain(){intn,m;cin>>n>>m;for(inti=n;i>=1

描述判断ax+by=c方程是否有解输入描述一行三个数a,b,c输出描述有解则输出YES否则输出NO用例输入1 483用例输出1 NO用例输入2 4812用例输出2 YES提示a,b,c都在int范围内分析一下吧：要判断线性方程(ax+by=c)是否有整数解，可以利用以下的

Problem:2748.美丽下标对的数目

[NOIP2009提高组]Hankson的趣味题题目描述Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果下标对 i、j 满足 0≤i<j<nums.length ，如果 nums[i] 的 第一个数字 和 nums[j] 的 最后一个数字 互质 ，则认为 nums[i] 和 nums[j] 是一组 美丽下标对 。返回 nums 中 美丽下标对 的总数目。对

唉，不会线性代数了，做了三个小时。为了求行列式，显然要先把\(A\)消成上三角矩阵，记作\(A'\)。我们显然可以在操作\(A\)的时候求出将\(A\)消成\(A'\)的操作矩阵\(M\)，则我们可以构造\(A'=B'C'\)，再将\(B'\)乘上\(M^{-1}\)就可以得到原来的\(B\)。判掉\(A\)的行列式不

使用GrandCentralDispatch(GCD)实现多读单写的属性首先需要确保在多线程环境下的线程安全性。可以使用GCD提供的读写锁机制dispatch_rwlock_t或者dispatch_queue_t来实现这个功能。Swift版本的实现怎样创建一个并发队列？//使用Swift来实现的首个好处就是：

题目思路来源乱搞ac题解枚举gcd，gcd一定是x的因子，由于lcm+gcd=x，有lcm/gcd+1=x/gcd，还有lcm/gcd>=1枚举lcm/gcd=y，显然如果gcd>1，让gcd和lcm同除以gcd即可，所以可以认为gcd=1，问题转化为，大小为k的集合，k个不同的数，满足gcd=1，且lcm=y的方案数，然后写了个大暴力容斥，没想到过了…

首先一个很自然的想法就是枚举钦定\(\gcd(a_i,a_j)\)的值为\(d\)，然后再枚举所有\(d\)的倍数，钦定它们之间的\(\gcd=d\)时才统计贡献但这样本身浪费了不少时间在重复的枚举上，不妨换个思路，我们直接预先将每个数所有的约数都放入一个集合\(S\)显然\(|S|\le10^5\)，而我们此时可以把条

题目给你一个下标从0开始的整数数组nums。如果下标对i、j满足0≤i<j<nums.length，如果nums[i]的第一个数字和nums[j]的最后一个数字互质，则认为nums[i]和nums[j]是一组美丽下标对。返回nums中美丽下标对的总数目。对于两个整数x和y，如

老年人过来对着会的题口胡几发B.腊肠披萨 题意翻译：给你n个小写字母串，求所有小写字母串两两之间的最长公共前缀的乘方和，对一个任意数取模。比较显然的，看到多串公共前缀直接建Trie统计贡献。建好之后对每个串在Trie上走，每走一步加上当前子树内串个数和父子树内串个数之差，就能

给定长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：Clrd，表示把A[l],A[l+1],...A[r]都加上d。Qlr，表示查询A[l],A[l+1],...A[r]的最大公约数。对于每个询问，输出一个整数表示答案。分析：利用差分数组，将区间修改转换成两次单点修改。再用差分数组构造出原数组区间的

复习的东西屁用没有捏。\[\newcommand{\Aut}{\operatorname{Aut}}\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\]若交换幺环唯二理想为零和自身，则其为域，反之亦然。若普通幺环唯二理想为零和自身，其不一定为除环。交换幺环中极大理想的商环为域，而普通幺环中极大理想的商环不一

CF1515GPhoenixandOdometers首先进行缩点，对于一个点，与它不在同一连通分量的点无法形成回路，所以对每个连通分量分别计算。假设一个点\(u\)，有两个长度为\(a\)和\(b\)的环，那么就相当于找两个非负整数\(x\)和\(y\)，使得\(ax+by=w\)，其中\(w\)为题中的路径长，根据裴蜀定理

求证：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)a,b的最大公约数，就是b,a%b的最大公约数。 第一步求证：公约数cd（commondivisor）cd(a,b)=cd(b,a%b) 设a>b则a=kb+r(k是整数，r=a%b)(1)式设d是a,b的公约数，也就是d能被a整除，也能被b整除。(1)式除所d得：a/d=kb/d+r/d   因为a/d和kb/d是整数，所以

相当Trivial的一篇东西。[ABC177E]Coprime给定\(n\)个数\(a_{1\simn}\)，值域为\(V\)。求：是否全部互质是否两两互质问题1：是否全部互质即求\(\gcd\limits_{i=1}^na_i\)是否为\(1\)。直接\(1\simn\)辗转相除求\(\gcd\)。时间复杂度\(O(n+\logV)\)。（

前面是题解，后面是垃圾话T1Efim与奇怪的成绩贪心的找第一个可以四舍五入的，然后往上进位。T2BeautifulIPAddresses因为回文，所以\(n\ge7\)太长了，不合法，并且只用找一半，爆搜check即可。T3装饰结论题？发现两个上界：\(\frac{a+b+c}{3},a+b+c-\max(a,b,c)\)，答案就是两者中较

最大公约数(gcd())和最小公倍数(lcm())最大公约数：定义：两个或多个整数共有的约数中最大的一个。例如：整数12和18，他们的公约数有1、2、3、6，其中最大的公约数是6。c语言解法：辗转相除法和更相减损法1、辗转相除法:思路：先求解较大的数除以较小的数的余数，再用较小的数除以前

A.ProblemGeneratortimelimitpertest:1secondmemorylimitpertest:256megabytesinput:standardinputoutput:standardoutputVladisplanningtoholdm

JZOJ5787轨道题目大意给出\(n\)，\(m\)。需要构造一个长度为\(n\)的正整数序列\(A\)，其中\(A_i\in[1,m]\)。给出一个正整数\(K\)。你的序列需要使的存在一个正整数\(V\)，使得\(V\cdotK=\prodA_i\)且\(V\)与\(K\)互质。求出构造方案数。其中\(n\leq30001

数论扩展欧几里得(\(exgcd\))用于求解不定方程\(ax+by=k\)且\(gcd(a,b)|k\)的解。令\(ax+by=gcd(a,b)\)。求\(k\)的话只需要将\(x,y\)乘上\(\dfrac{k}{gcd(a,b)}\)。\[gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\]\[ax_1+by_1=bx_2+(a-\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor\timesb)y_2\]\[ax_1+by

数论分块若可以\(O(1)\)计算\(f(r)-f(l)\)，那么就可以\(O(\sqrtn)\)计算\(\sum^n_{i=1}f(i)(g\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\)。关于\(l,r\)的含义与计算：含义：\(\forallx\in[l,r],\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\)相等计算：刚开始\(l\)肯定为\(1\)，如何理解\(r=