图论复习之链式前向星存图

理论

其实就是静态建立的邻接表，时间效率为\(O(n)\)，空间效率也为\(O(n)\)，遍历效率也为\(O(n)\)。\(n\)是边数。

实现

边的结构

struct Edge
{
    int to, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的最后一条边在边集数组的位置（编号）

• \(next\)表示与该边起点相同的上一条边的编号。
• \(head[i]\)数组，表示以\(i\)为起点的最后一条边的编号。

边的添加

void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{
    edge[cnt].to = v; //终点
    edge[cnt].w = w; //权值
    edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
    head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}

• \(head\)数组一般初始化为\(-1\)。

边的遍历

遍历寻找以 i 为起点的所有边:

$head[i] - > 起点一致的上一条 - > ... - > -1 $则停止

首先\(j\)从\(head[i]\)开始，\(head[i]\)中存的是以\(i\)为起点的最后一条边的编号。

然后通过\(edge[j].next\)来找起点相同的上一条边的编号。我们初始化\(head\)数组为\(-1\)，所以找到\(edge[ j ].next = -1\)时终止。

for(int i = 1; i <= n; i++)//逐个遍历n个起点
{
       	cout << i << endl;
        for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边
        {
            cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;
        }
        cout << endl;
}

具体实例

加黑的表示寻找节点1出发的边

• 对于\(1\space2\space1\)这条边：\(edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0\)

• 对于\(2\space3\space2\)这条边：\(edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1\)

• 对于\(3\space4\space3\)这条边：\(edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2\)

• 对于\(1\space3\space4\)这条边：\(edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3\)

• 对于\(4\space1\space5\)这条边：\(edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4\)

• 对于\(1\space5\space6\)这条边：\(edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5\)

• 对于\(4\space5\space7\)这条边：\(edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6\)

整体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;//点数最大值
int n, m, cnt;//n个点，m条边
struct Edge
{
    int to, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）
void init()//初始化
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
    cnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{
    edge[cnt].to = v; //终点
    edge[cnt].w = w; //权值
    edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
    head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int u, v, w;
    init();//初始化
    for (int i = 1; i <= m; i++)//输入m条边
    {
        cin >> u >> v >> w;
        add_edge(u, v, w);//加边
        /*
        加双向边
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
        */
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)//n个起点
    {
        cout << i << endl;
        for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边
        {
            cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}