机器学习——循环神经网络的实现

独热编码

回想一下，在train_iter中，每个词元都表示为一个数字索引， 将这些索引直接输入神经网络可能会使学习变得困难。 我们通常将每个词元表示为更具表现力的特征向量。 最简单的表示称为独热编码（one-hot encoding）， 它在 3.4.1节中介绍过。

简言之，将每个索引映射为相互不同的单位向量： 假设词表中不同词元的数目为N（len(vocab)）词元索引的范围为0到N-1。如果词元的索引是整数i ,那么我们将创建一个长度为N的全0向量， 并将第i处的元素设置为1。 此向量是原始词元的一个独热向量。 索引为0和2独热向量如下所示：<br class="Apple-interchange-newline">

F.one_hot(torch.tensor([0, 2]), len(vocab))

tensor([[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0]])

我们每次采样的小批量数据形状是二维张量： （批量大小，时间步数）。 one_hot函数将这样一个小批量数据转换成三维张量， 张量的最后一个维度等于词表大小（len(vocab)）。 我们经常转换输入的维度，以便获得形状为 （时间步数，批量大小，词表大小）的输出。 这将使我们能够更方便地通过最外层的维度， 一步一步地更新小批量数据的隐状态。

X = torch.arange(10).reshape((2, 5))
F.one_hot(X.T, 28).shape

torch.Size([5, 2, 28])

初始化模型参数

接下来，我们初始化循环神经网络模型的模型参数。 隐藏单元数num_hiddens是一个可调的超参数。 当训练语言模型时，输入和输出来自相同的词表。 因此，它们具有相同的维度，即词表的大小。

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01

    # 隐藏层参数
    W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

循环神经网络模型

 定义了所有需要的函数之后，接下来我们创建一个类来包装这些函数， 并存储从零开始实现的循环神经网络模型的参数。

class RNNModelScratch: #@save
    """从零开始实现的循环神经网络模型"""
    def __init__(self, vocab_size, num_hiddens, device,
                 get_params, init_state, forward_fn):
        self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
        self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
        self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn

    def __call__(self, X, state):
        X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
        return self.forward_fn(X, state, self.params)

    def begin_state(self, batch_size, device):
        return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)

 让我们检查输出是否具有正确的形状。 例如，隐状态的维数是否保持不变。

num_hiddens = 512
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
Y.shape, len(new_state), new_state[0].shape 

(torch.Size([10, 28]), 1, torch.Size([2, 512]))

预测

让我们首先定义预测函数来生成prefix之后的新字符， 其中的prefix是一个用户提供的包含多个字符的字符串。 在循环遍历prefix中的开始字符时， 我们不断地将隐状态传递到下一个时间步，但是不生成任何输出。 这被称为预热（warm-up）期， 因为在此期间模型会自我更新（例如，更新隐状态）， 但不会进行预测。 预热期结束后，隐状态的值通常比刚开始的初始值更适合预测， 从而预测字符并输出它们。（虽然在理论上可以在预测时同时顺便进行状态更新，但在实际应用中，预热器可以提前进行状态更新，以便在预测时更快地生成结果。）

def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):  #@save
    """在prefix后面生成新字符"""
    state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
    outputs = [vocab[prefix[0]]]
    get_input = lambda: torch.tensor([outputs[-1]], device=device).reshape((1, 1))
    for y in prefix[1:]:  # 预热期
        _, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(vocab[y])
    for _ in range(num_preds):  # 预测num_preds步
        y, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(int(y.argmax(dim=1).reshape(1)))
    return ''.join([vocab.idx_to_token[i] for i in outputs])

 现在我们可以测试predict_ch8函数。 我们将前缀指定为time traveller， 并基于这个前缀生成10个后续字符。 鉴于我们还没有训练网络，它会生成荒谬的预测结果。

predict_ch8('time traveller ', 10, net, vocab, d2l.try_gpu())、

'time traveller aaaaaaaaaa'

梯度裁剪

裁剪梯度是优化算法中一种常用的技术，用于控制梯度的大小，以避免梯度爆炸（梯度过大）或梯度消失（梯度过小）的问题。其中，将梯度投影回给定半径的球是一种流行的替代方案，下面我来详细解释一下：

1. 裁剪梯度的概念： 在深度学习中，参数更新通常是通过反向传播计算得到的梯度，梯度表示了损失函数关于参数的变化率。然而，有时梯度可能会非常大，导致参数更新过大，这可能会使模型不稳定甚至无法收敛。相反，梯度过小可能会导致训练过慢，或者陷入局部最优解。为了避免这些问题，我们可以对梯度进行裁剪，即限制梯度的范数。

2. 将梯度投影回给定半径的球： 这种方法的思想是，当梯度的范数（或长度）超过了一个指定的阈值（例如，给定半径），我们可以按比例缩放梯度向量，使其重新落在以原点为圆心、给定半径为半径的球面上。这样做可以保证梯度的范数不会超过给定的阈值，同时保持了梯度的方向。具体来说，如果梯度的范数超过了给定的阈值，我们可以按如下方式进行操作：

   • 计算当前梯度的范数。
   • 如果梯度的范数超过了给定阈值，我们将梯度向量缩放至与给定半径相切。

这种方法的好处在于，它可以有效地控制梯度的大小，从而提高训练的稳定性，同时避免出现梯度爆炸或梯度消失的问题。在实际的深度学习训练中，对于一些梯度范围较大的情况，采用梯度裁剪的技术能够帮助模型更好地学习并取得更好的性能。

def grad_clipping(net, theta):  #@save
    """裁剪梯度"""
    if isinstance(net, nn.Module):
        params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
    else:
        params = net.params
    norm = torch.sqrt(sum(torch.sum((p.grad ** 2)) for p in params))
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

训练

在训练模型之前，让我们定义一个函数在一个迭代周期内训练模型。 它与我们训练 3.6节模型的方式有三个不同之处。

1. 序列数据的不同采样方法（随机采样和顺序分区）将导致隐状态初始化的差异。

2. 我们在更新模型参数之前裁剪梯度。 这样的操作的目的是，即使训练过程中某个点上发生了梯度爆炸，也能保证模型不会发散。

3. 我们用困惑度来评价模型。如 8.4.4节所述， 这样的度量确保了不同长度的序列具有可比性。

具体来说，当使用顺序分区时， 我们只在每个迭代周期的开始位置初始化隐状态。 由于下一个小批量数据中的第个子序列样本 与当前第个子序列样本相邻， 因此当前小批量数据最后一个样本的隐状态， 将用于初始化下一个小批量数据第一个样本的隐状态。 这样，存储在隐状态中的序列的历史信息 可以在一个迭代周期内流经相邻的子序列。 然而，在任何一点隐状态的计算， 都依赖于同一迭代周期中前面所有的小批量数据， 这使得梯度计算变得复杂（类似于多层的神经网络模型，存梯度爆炸和梯度衰减的风险）。 为了降低计算量，在处理任何一个小批量数据之前， 我们先分离梯度，使得隐状态的梯度计算总是限制在一个小批量数据的时间步内。

当使用随机抽样时，因为每个样本都是在一个随机位置抽样的， 因此需要为每个迭代周期重新初始化隐状态。 与 3.6节中的 train_epoch_ch3函数相同，updater是更新模型参数的常用函数。 它既可以是从头开始实现的d2l.sgd函数， 也可以是深度学习框架中内置的优化函数。

总结

• 我们可以训练一个基于循环神经网络的字符级语言模型，根据用户提供的文本的前缀生成后续文本。

• 一个简单的循环神经网络语言模型包括输入编码、循环神经网络模型和输出生成。

• 循环神经网络模型在训练以前需要初始化状态，不过随机抽样和顺序划分使用初始化方法不同。

• 当使用顺序划分时，我们需要分离梯度以减少计算量。

• 在进行任何预测之前，模型通过预热期进行自我更新（例如，获得比初始值更好的隐状态）。

• 梯度裁剪可以防止梯度爆炸，但不能应对梯度消失。