链式法则 微积分中的求导法则

1.标量对矩阵的求导考虑一个标量函数\(f(A)\)，其输入是一个\(m\timesn\)矩阵。函数关于矩阵的导数定义为：\[\frac{\partialf}{\partialA}=\begin{bmatrix}\frac{\partialf}{\partialA_{11}}&\cdots&\frac{\partialf}{\partialA_{1n}}\\\vdots&\d......

水个博客。。。好久没上了xxx下面是正文--微积分学习过程中的乱七八糟的数学手册1.致密性定理：任何有界数列必定有收敛的子列。证明思路：由于对于一个任意给定的有界数列\(\{a_n\}\)，有唯一数列\(\{b_n\}=\{-a_n\}\)与之对应，则很容易想到只需证明存在单增（或单减，因为......

1.函数，图形在高中，我们学过圆锥曲线，大学对它进行了拓展。要学习微积分，首先要先学习函数。在数学中，函数的定义是：给定两个集合\(S1,S2\)，一个规则\(f\)，对于每个\(S1\)中的元素\(x\)，\(f\)都把它变化成\(S2\)中的元素。\(S2\)的所有元素都对应至少一个\(S1\)的元素。\(S1\)被称为定......

记得先看之前的梯度下降文章！   链式求导的核心来了，就高中数学知识： 代码实现：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#Sigmoid激活函数及其导数defsigmoid(z):return1/(1+np.exp(-z))defsigmoid_derivative(z):returnsigmoid(......

我们经常听到的是“求解反函数之前先把x和y互换”，其实这样的说法掩盖了反函数的本质。同时，为什么y=arcsinx的反函数是x=siny,但有时候我们也说反函数是y=sinx,以及反函数的导数怎么计算，全部都在下面这篇文章中哦： 求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函......

本篇使用的符号说明，考虑优化问题\[\min\limits_{K}\frac12\|A*K-B\|_F^2+\gamma\|K\|_F^2,\tag{1}\]其中\(A,B\inM_{m,n}\)，通常卷积核我们认为是\(K\inM_{k}\)，为了保证傅里叶变换后维度一致，我们将\(K\)用零元素填充至\(M_{m,n}\)。由于傅里叶变换是酉变换，因此\((1)\)等价为......

Sigmoid函数求导基础知识： Sigmoid函数： Sigmoid图形： 生成Sigmoid图形代码：importtorchfromd2limporttorchasd2l%matplotlibinlinex=torch.arange(-8.0,8.0,0.1,requires_grad=True)sigmoid=torch.nn.Sigmoid()y=sigmoid(x)d2l.plot(x.detach(),y.detach(......

（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习）我从来没有真正理解过那些乱七八糟的求导规则。加法法则，乘法法则，除法法则——它们是如何结合在一起的?以下是我对导数的看法：我们有一个系统来分析，我们的函数f导数f(又名df/dx)是逐时刻行为事实证明，f是一个系统的一部分(h=f+g)利用部分的......

简介下面的系列文章来自知乎用户iterator，是我见过最好的矩阵求导教程，没有之一！强烈推荐去看作者原文！矩阵求导的本质与分子布局、分母布局的本质（矩阵求导——本质篇）-知乎矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——基础篇）-知乎矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——进阶篇）-知......

 importjava.util.Arrays;publicclassFindTurningPoints{publicstaticvoidmain(String[]args){//定义函数f(x)double[]x={-1,0,1};double[]y={-2,-1,2};//求函数的二阶导数double[][]dyd......