最近我们被客户要求撰写关于向量自回归模型(VAR)的研究报告，包括一些图形和统计输出。
澳大利亚在2008 - 2009年全球金融危机期间发生了这种情况。澳大利亚政府发布了一揽子刺激计划，其中包括2008年12月的现金支付，恰逢圣诞节。因此，零售商报告销售强劲，经济受到刺激。因此，收入增加了。
VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说，它们不是建立在一些经济学理论的基础上，这些理论强加了方程式的理论结构。假设每个变量都影响系统中的其他变量，这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此，VAR在几种情况下都很有用：
- 预测相关变量的集合，不需要明确的解释;
- 测试一个变量是否有助于预测另一个变量（格兰杰因果关系检验的基础）;
- 脉冲响应分析，其中分析了一个变量对另一个变量的突然但暂时的变化的响应;
- 预测误差方差分解，其中每个变量的预测方差的比例归因于其他变量的影响。
示例：用于预测美国消费的VAR模型
VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,
type="const")[["selection"]]
#> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
#> 5 1 1 5
R输出显示每个信息标准选择的滞后期。由AIC选择的VAR（5）与BIC选择的VAR（1）之间存在很大差异。因此，我们首先拟合由BIC选择的VAR（1）。
var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")
serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
var2 <- VAR(uschange[,1:2], p=2, type="const")
serial.test(var2, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
与单变量ARIMA方法类似，我们使用Portmanteau测试残差是不相关的。VAR（1）和VAR（2）都具有一些残差序列相关性，因此我们拟合VAR（3）。
var3 <- VAR(uschange[,1:2], p=3, type="const")
serial.test(var3, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
#>
#> Portmanteau Test (asymptotic)
#>
#> data: Residuals of VAR object var3
#> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2
该模型的残差通过了序列相关性检验。VAR（3）生成的预测如图所示。
forecast(var3) %>%
autoplot() + xlab("Year")
