首先最终的答案一定包含最开始的T条边,不然的话,我们选择这T条边中没被包含的任意一条边,把它加入现有的生成树
由于这T条边连接的是不同的连通块,所以加入这条边后生成树会形成一个环,而且这个环除了这一条边不包含其他任何一条这T条边中的一边
又因为这T条边是最小的T条边,我们选择这个环上从1出发的不是这条边的边,权值肯定比我们选的这条边大,删掉即可
然后再证明我们接下来的添加操作是正确的
假设按照书上的操作,我们本来会选择一个\(x_0\),但是最终却没有选择(我们无论最后是什么方案,每个连通块内部的连接都是不变的,都是最开始我们算出来的最小生成树),那么我们把\((1,x_0)\)这条边加入进去,再把本来应该删除的边删掉,此时还是一颗生成树,但是1号节点的度数多了一,然而我们
好吧我不会证
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