线段树分治可以将“一段时间”的条件统筹处理。一种理解方法是考虑暴力，在每个时间点将当前状态调整出来，线段树分治做的事情相当于将一段时间内都有效的信息统一处理，当这个信息不再满足的时候就撤销。具体地，若一个条件（通常是可以用并查集维护的）在时间\([l,r]\)内有效，我们可以对

P8906[USACO22DEC]BreakdownPSolution经典trick，删边比较难处理，转换成加边，倒着处理。那我们接下来要考虑，怎么记录状态，以及，每加一次边要如何更新状态。还是比较套路地，我们可以求出\(1\)到某个点\(i\)经过\(k/2\)条边的最短路，再求出\(i\)到\(n\)经过\(k-k/2

Question1.[ARCY2021]E.PlanningRailroadDiscontinuation给定\(l\)张\(n\)个点\(m\)条边的图\(G_i(0\leqi<l)\)，其中图\(G_i\)中连接\(u,v\)两个点的边的边权为\(w_{u,v}+b_i\)。在所有图中钦定\(r\)个点\(s_1,s_2,\cdots,s_r\)，作为特殊点，其中点\(G

SS241030C.桥梁(bridge)题意本人小时候也分不清fridge和bridge给你\(n\)个点，\(m\)条边的图，边带权。有\(q\)个要求。每个要求给出\(a_i,b_i\)，要求至少选中第\(a_i\)或\(b_i\)条边。问最小代价选边使得图连通。solution注意到\(q\le16\)，可以直接枚举每个要求必

D题目大意：\(n\)座建筑排成一排，每座建筑的高度为\(h_i\)。\(\foralli\in[1,n]\)，找出满足下面条件的\(j\)的数量：在建筑\(i\)到\(j\)中，没有建筑比\(j\)高的\(j\in[i+1,n]\)\(n\leq2\times10^5\)，\({h}\)是\(1\)到\(n\)的排列。分析：考虑\(i\)不好处理，我们改为考虑每个

2024.7.10T1题面请构造一颗有\(a\)个度数为\(1\)的点与\(b\)个度数为\(3\)的点的树，无解输出\(0\)\(a,b\le200\)题解先满足\(3\)度点，再满足\(1\)度点即可T2题面给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图，便有边权\(w\)，请找一条从\(1\)到\(n\)的路径，使得

神秘trick题。根本想不到的Trick：一个竞赛图的强连通分量的个数等价于：把整个图分成两个集合\(S,T\)，\(u\inS,v\inT\),满足所有边的方向为\(u\tov\)。为什么是对的呢？考虑到把整个图缩点以后就是一个DAG，而且还是一个竞赛图，然后竞赛图的拓扑序是唯一的，找到一个拓补序的分

P6628[省选联考2020B卷]丁香之路枚举每个终点，先向\(s\)额外加一条边，就等价于求最小的欧拉回路。（根据图的性质，不走重复路一定更优）刚开始的\(m\)条边必定会组成一系列的连通块，我们还要加边使之联通。又要满足无向图欧拉回路的性质。也就是每个点的度数为偶数。你考虑直

为什么不算Rating？？？A用并查集把需要相等的点连起来，然后对每个连通块记录其不能和哪些连通块颜色相同。从前往后贪心，在不与之前填过的连通块冲突的前提下填能填的最小数即可。B先不考虑传送门，用并查集把连通的点连起来，然后把传送门视为连通块之间的边，预处理所有有传送门的连通

二项式反演：\[f(n)=\sum\limits_{i\gen}{i\choosen}g(i)\iffg(n)=\sum\limits_{i\gen}(-1)^{i-n}{i\choosen}f(i)\]设\(f(k)\)表示在新树上钦定\(k\)条边与原树相同的方案数，\(g(k)\)表示恰有\(k\)条边与原树相同的树的个数（答案），则只需求出\(f\)。考虑求\(f(k)\)。

2A题意：\(1\simn\)排在数轴上，定义\(con_{i,j}=[i,j\text{直接或间接连通}]\)，当前局面的代价为\(\sum_{i<j}con_{i,j}\timesa_{j-i}\)。初始连满\(\frac{n(n-1)}{2}\)条边，求恰好删去\(0,1,\cdots,\frac{n(n-1)}{2}\)条边后的最小代价。\(n\le100,a_

9.16上午补了一下暑假姚子奇讲的题，让姚子奇给我调个题他都不带鸟我的。P4180[BJWC2010]严格次小生成树先用kruskal将最小生成树求出来，之后再枚举不在最小生成树的每条边，设每条边的端点为x,y，如果加入这条边，则会形成一个环，于是我们考虑用这条边替换x和y路径上的一条边，但是由于是

定义二分图，又称二部图，英文名叫Bipartitegraph。二分图是什么？节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。换言之，存在一种方案，将节点划分成满足以上性质的两个集合。性质如果两个集合中的点分别染成黑色和白色，可以发现二分图中的每一条边都一定是连接一个黑色点和一个白

闲话NFLS。话说AT计数dp好题挺多啊。[ABC248F]KeepConnect题解区已经讲得十分清楚了。套路地搞dp，将连通载入其中。\(dp_{i,j，0/1}\)表示前\(i\)列，断了\(j\)条边，上下是否连通的方案数。这里我们保证所有的点都与第\(i\)列其中的\(1\)或两个点相连。然后就可以转

24/08/20T1CF1830ECF*3500放T1还是头一回见。很容易发现是一个性质题，关键在于如何找到非步数相关复杂度的做法。假设当前数列长为\(n\)，且\(p_n\nen\)，那么每次操作就相当于把\(n\)移到\(n\)上并把数列长度减\(1\)。现在考虑一次操作会造成什么影响，假设\(p_i=n\)

前言今天题单里面有这个题（AGC002D）需要用到相关知识就学习了一下。以该题为例讲解一下kruskal重构树的构成与性质。构造用图片来展示构造的过程，简单来说就是将边权从小到大排序，然后给每条边的两点建出一个父亲来，父亲的点权就是原先这条边的边权，如果其中一方或双方都在某个新建

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc180_f第3题   图计数 查看测评数据信息给n个节点m条边，构造一些无向图，构造出来的图需要满足以下条件：（1）图中没有自环（2）图中每个点的度最大是2（3）图中连通块大小最大为L问能构造出多少个这样的图出来，答案可能很大，对1e9+7取模输入

树（tree）时间限制：C/C++2000MS，其他语言4000MS内存限制：C/C++256MB，其他语言512MB描述给定一个\(n\)个结点，\(n−1\)条边的有根树。第\(i\)条边可以用(\(a_i,b_i\))来描述，它表示连接结点\(a_i\)和结点\(b_i\)的一条边，其中结点\(a_i\)是结点\(b_i\)的父节点。

A\(n\)个点的完全图，\(i\toj(i<j)\)的边权是\(u_j-u_i\)，问最小生成树。\(n\le3e5\)。考虑boruvka算法。boruvka算法是重复以下过程，直到只有一个连通块。找到所有连通块的连向外面的最小边，并把这些边加入最小生成树。不难发现这是最多做\(\logn\)次的。我们现在考虑

考虑分别以每个点为根计算概率，可以计算所有边固定了收缩顺序的概率之和后除以\((n-1)!\)即为答案设\(f_{x,i}\)表示在\(x\)的子树内，删除最后\(i\)条边前后根的编号不发生变化的概率和，所求即为\(f_{rt,n-1}\)记当前点为\(v\)，父节点为\(u\)，因为收缩\((u,v)\)时，之前的

已经不止一次了解到建图的技巧了，例如：最大流建立超级源点，超级汇点建反图，但已经忘了这个题是什么时候的题了点权转成边权2024/7/15介绍点权转边权如下所示，建立一个有\(2N\)个顶点和\(N+M\)条边（成本只分配给边）的有向图，答案就是从顶点\(1_\text{in}\)到顶点\(i_\te

原题链接题解1.易得当\(k\)为奇数时，答案肯定为\(-1\)2.当\(k\)为偶数时，经过\(k\)条边返回原点的最短路径可以看成从原点出发经过\(\frac{k}{2}\)条边之后的最短路径（这样一来也没有了终点的限制）3.这里用到了见微知著的思维，即假设已知某点经过\([1,k_1]\)条边之后的

P5441&blog神仙题目。tips：后面把\(4\)个点说成一个组。我们先考虑一个组怎么连才不是强联通的。一个点A向另外三个点BCD连一条有向边。在不满足第一种的情况下，BCD向另一个点A连一条有向边。AB之间连有向边，CD之间连无向边，然后AC和AD连一条有向边，BC

我们先端上来一个美味的结论。对于一张有\(n\)个点的竞赛图\(G\)，它的SCC数量等于：将\(G\)的\(n\)个点划分为两个点集\(S\)和\(T\)，且要求\(|T|>0\)，对于任意的\(u\inS\)和\(v\inT\)，\(u\)和\(v\)之间的连边方向为\(u\tov\)的方案数。考虑将图\(G\)进行

PDF文档公众号回复关键字:202407012021CSP-J选择题单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）4.以比较作为基本运算，在N个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少比较次数为A.N^2B.NC.N-1D.N+16.对于有n个顶点、m条边的无向连通图(m>n),需要删