基因组选择的贝叶斯方法

首先，理解以下基本概念：
先验分布 (Prior Distribution): 在没有观察到数据之前，我们对未知参数的信念或假设。例如，我们可能相信标记的效应大部分是接近0的。
数据 (Data): 这就是我们有的基因型和表型数据。
后验分布 (Posterior Distribution): 当我们考虑先验分布和数据时，关于未知参数的更新后的信念。基本上是“在考虑到了数据后，我们现在对参数有什么看法”

假设你是一个农夫，你有3种不同的种子，你想知道哪种种子生长最快。你有一个朋友告诉你种子B可能生长得最快（这是你的先验信念）。但你决定做一个测试。

数据: 你种植了这3种种子，并在一周后观察了它们的高度。

后验: 结合你的观察结果和你的朋友的建议，你可能更新了你对哪种种子生长最快的信念。

回到贝叶斯岭回归：

先验分布: 我们一开始可能相信所有的基因标记效应都非常接近于0，但它们可以有些小的变异。
数据: 这就是我们观测到的动植物的基因型和表型。
后验分布: 结合我们的数据和先验信念，我们会得到一个关于标记效应的新的、更新的信念。
贝叶斯岭回归的主要目的是找出基因标记的效应。这些效应告诉我们每个标记如何影响表型。为了做到这一点，我们结合我们的先验信念和数据，使用一些数学技巧（通常是MCMC，一个复杂的迭代方法）来获得这些效应的后验分布。

贝叶斯方法的核心思想就是：在得到新的数据后，我们可以更新我们对某些参数（如基因标记效应）的信念或估计。这种更新是通过将我们最初的信念（即先验分布）与新数据结合来完成的，从而产生一个新的、更新的信念（即后验分布）。

这种不断的更新和修正使得贝叶斯方法非常灵活，特别是在面对不确定性和有限的数据时。而在全基因组选择中，这种方法允许我们在评估基因标记效应时考虑大量的不确定性和先验知识。

所以，确切地说，贝叶斯方法是一个结合先验知识和新数据来更新和优化参数估计的方法。在基因选择的背景下，这意味着我们可以使用它来更准确地估计基因或基因标记的效应，从而进行更有效的选择。

贝叶斯规则在统计推断中是核心的概念，用于更新我们关于未知参数（在这个上下文中是α向量）的信念，基于我们的先验信念和新的观测数据。

简而言之，在BRR（Bayesian Ridge Regression）中，α向量表示的是基因标记的效应。我们的目标是，基于提供的基因型数据和相关的性状数据，来推断这些标记效应。

这是一个迭代的过程，每一步我们都会“采样”一个新的α向量。这里的“采样”可以被理解为从某个概率分布（即后验分布）中随机选择一个值。通过多次迭代，我们获得了很多这样的样本，它们共同形成了对α的估计的概率描述。

为什么我们要这样做？因为贝叶斯方法的目标不是找到一个固定的最佳估计值，而是描述参数的整个概率分布。这意味着，最后我们不仅仅得到了对标记效应的一个估计，还得到了关于这个估计的不确定性描述。

为了从后验分布中采样，我们经常使用一种叫做MCMC（Markov Chain Monte Carlo）的方法。简而言之，MCMC是一个随机算法，它允许我们从某个分布（这里是后验分布）中采样，即使我们不能直接计算这个分布。

所以，在BRR的上下文中，“从后验分布中采样一个新的α向量”就是使用MCMC或其他相似的方法，基于当前的数据和模型，随机地选择一个新的标记效应的估计值。