NOIP比赛前的冲刺训练 - 第3天：矩阵挑战

问题描述

您有一个 n×m 矩阵，行编号从 0 到 n−1，列编号从 0 到 m−1。最初，第i行第j列的元素是 i*m+j。系统支持三种类型的操作：

1. 交换两行。
2. 交换两列。
3. 交换两个特定的元素。

任务是确定执行 q 次操作后矩阵的状态。

输入格式

为了最小化输入大小，问题使用以下输入方法：

• 第一行包含四个整数 n、m、q 和 seed，分别代表行数、列数、操作数和随机种子。

生成器代码如下：

```cpp
uint64_t seed;

uint64_t next() { // xorshift64
    seed ^= seed << 13;
    seed ^= seed >> 7;
    seed ^= seed << 17;
    return seed;
}''

下一行是长度为 q 的字符串 s，表示每个操作的操作类型。
对于第i次操作，如果 si 是 'r'，那么操作是交换 r1 和 r2 行。如果是 'c'，那么交换 c1 和 c2 列。如果是 'f'，那么交换元素 (r1,c1) 和 (r2,c2)。这些变量按顺序是调用 next() 后对 n 或 m 取模的返回值。

输出格式
为了最小化输出大小，设 ai,j 为最终矩阵第i行第j列的值。您只需要输出 \(\sum_{i,j} a_{i,j} \cdot 17^i \cdot 19^j\) mod 998244353 的值。

数据范围

对于100%的数据，条件如下：

• (1 \(\leq\) n, m \(\leq\) 5000)
• (1 \(\leq\) q \(\leq\) 10^6)
• (0 \(\leq\) \(\text{seed}\) < 2⁶⁴)

后记 凯皇！！！

代码！@！@@！@！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+5,M=1e6+5,mod=998244353;
int n,m,q,drx[N],dry[N],matrix[N][N],ans;
char s[M];
uint64_t seed;    

uint64_t next() { //xorshift64
    seed ^= seed << 13;
    seed ^= seed >> 7;
    seed ^= seed << 17;
    return seed;
}
// 好像直接对pow取模不准，就手打一个MOD%

int main() {
    scanf("%d%d%d%llu%s",&n,&m,&q,&seed,s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        drx[i]=i;
        for(int j=1;j<=m;j++) matrix[i][j]=(i-1)*m+j-1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) dry[i]=i;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if(s[i]=='r'){
            int x=next()%n+1,y=next()%n+1;
            swap(drx[x],drx[y]);
        }
        else if(s[i]=='c'){
            int x=next()%m+1,y=next()%m+1;
            swap(dry[x],dry[y]);
        }
        else{
            int x1=next()%n+1,y1=next()%m+1,x2=next()%n+1,y2=next()%m+1;
            swap(matrix[drx[x1]][dry[y1]],matrix[drx[x2]][dry[y2]]);
        }
    }
    for(int i=1,p1=1;i<=n;i++,p1=17ll*p1%mod)
        for(int j=1,p2=1;j<=m;j++,p2=19ll*p2%mod)
            ans=(ans+1ll*matrix[drx[i]][dry[j]]*p1%mod*p2)%mod;
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}