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二叉树的性质和特点

时间:2023-10-06 20:00:36浏览次数:51  
标签:结点 数为 特点 二叉树 n0 n2 性质

性质1:在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i>=1)

证 : 采 用 归 纳 法 证 明 此 性 质 。 
归 纳 基 : 当 / = 1 时 , 只 有 一 个 根 结 点 , 2 = 20 = 1 , 命 题 成 立 。 
归 纳 假 设 : 设 对 所 有 的 丿 ( 1 孓 丿 < 刁 , 命 题 成 立 , 即 第 丿 层 上 至 多 
有 沙 1 个 结 点 。 那 么 可 以 证 明 丿 = / 时 命 题 也 成 立 。 
归 纳 证 明 : 由 归 纳 假 设 可 知 , 第 / 一 1 层 上 至 多 有 2 / . 2 个 结 点 。 
由 于 二 叉 树 每 个 结 点 的 度 最 大 为 2 , 故 在 第 / 层 上 最 
大 结 点 数 为 第 / 一 1 层 上 最 大 结 点 数 的 2 倍 , 即 : 
证 些

性质2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)

证 : 由 性 质 1 可 知 , 深 度 为 々 的 二 叉 树 的 最 大 结 点 数 为 . 
〗 ( 第 i 层 上 的 最 大 结 点 数 
= 20 + 21 + . 
等 比 公 还 蕺 和 公

性质3:对任何一颗二叉树T,如果其叶子数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1


标签:结点,数为,特点,二叉树,n0,n2,性质
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