令斐波那契数列第 \(i\) 个为 \(F_i\)
\(F_0 = 0, F_1 = 1, F_2 = 1 \ …\ …\)
结论：\(F_n^2 = F_{n - 1} F_{n+1} - (-1)^n\)
不难发现，这一结论对于 \(n = 1\) 显然是成立的
接下来，运用数学归纳法
若该结论对于 \(n = k - 1\) 成立
则 \(F_{k - 1}^2 = F_{k - 2} F_{k} - (-1)^{k - 1}\)
替换掉 \(F_{k - 2} = F_k - F_{k - 1}\)
\(F_{k - 1}^2 = (F_k - F_{k - 1}) F_{k} - (-1)^{k - 1}\)
\(F_k^2 = F_{k - 1} (F_k + F_{k - 1}) + (-1)^{k - 1}\)
得出 \(F_k^2 = F_{k - 1} F_{k + 1} - (-1)^k\)
由此可以推出该结论成立
标签：结论,数列,若该,斐波,成立,那契 From： https://www.cnblogs.com/Richard-H/p/17742241.html