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函数

时间:2022-10-04 17:00:31浏览次数:55  
标签:le 函数 定义域 over 初等 反函数

函数概念及常见函数

1. 函数概念

    定义 如果对于每个数 \(x\in D\)变量 \(y\) 按照一定的法则总有一个 确定的 \(y\) 和它对应,则称 \(x\) 是 \(y\) 的函数,记为 \(y=f(x)\).常称 \(x\) 为自变量,\(y\) 为因变量,\(D\) 为定义域
    
    定义域 \(D_f=D\)

     值域  \(R_f=f(D)=\{y\mid y=f(x),x\in D\}\)

    设 \(x\) 为任意实数,不超过 \(x\) 的最大整数称为 \(x\) 的整数部分,记为 \([x]\). 函数 \(y=[x]\) 称为取整函数

2. 复合函数

    定义 设 \(y=f(u)\) 的定义域为 \(D_f\),\(u=g(x)\) 的 值域 为 \(R_g\),若 \(D_f\cap R_g \ne \varnothing\),则称函数 \(y=f[g(x)]\) 为函数 \(y=f(u)\) 与 \(u=g(x)\) 的复合函数。它的定义域为 \(\{x\mid x\in D_g, g(x)\in D_f\}\)

3. 反函数

    定义 设函数 \(y=f(x)\) 的定义域为 \(D\),值域为 \(R_g\)。若对任意 \(y\in R_y\),有唯一确定 的 \(x \in D\),使得 \(y=f(x)\),则记为 \(x=f^{-1}(y)\) 称其为函数 \(y=f(x)\) 的反函数

    【注】 1)不是每个函数都有反函数  
        2)单调函数一定有反函数,反之则不然

4. 初等函数

    定义 将幂函数,指数,对数,三角,反三角统称为基本初等函数。由常数基本初等函数 经过有限次 的加、减、乘、除和复合所得到的且能用一个解析式表达 的函数,称为初等函数

函数的基本性质

1. 单调性

2. 奇偶性

    【注】 \(sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln{1-x\over 1+x},ln(x+\sqrt{1+x^2}),{e^x-1\over e^x +1},f(x)-f(-x)\)
        \(x^2,|x|,cosx,f(x)+f(-x)\)

3. 周期性

4. 有界性

    【注】常见的有界函数

       \(|sinx|\le 1;|cosx|\le 1;|arcsinx|\le {\pi \over 2};|arccos|\le \pi\)

标签:le,函数,定义域,over,初等,反函数
From: https://www.cnblogs.com/jw-kf/p/16753855.html

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