§1.1.1 气体状态方程
定义：理想气体指的是可以忽略分子体积，作用力，以及碰撞时损失的动能的气体。可以认为高温低压气体就是理想气体。以下\(n\)表示气体物质的量，\(V\)表示体积，\(T\)表示开式温度，\(p\)表示压强（常称为压力）。
以下是理想气体的几条实验发现的性质：
1.\(\text{Boyle}\)定律：在\(n,T\)一定时，\(V\propto \frac{1}{p}\)。
2.\(\text{Gay-Lussac}\)定律：\(n,p\)一定时，\(V\propto T\)。
3.\(\text{Avogadro}\)定律：\(p,T\)一定时，\(V\propto n\)。
由此可得：
（定理）理想气体方程：
\(pV=nRT\)，其中\(R\)为常数，称为摩尔气体常数，其值为\(8.314 \text{J}\cdot \text{mol}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}\)，卡西欧打出方法为shift746。
定理：(\(\text{Van der Waals}\))\(\left(p_{real}+a\left(\frac{n}{V}\right)^2\right)\left( V_{real}-nb\right)=nRT\)，其中\(a,b\)为\(\text{Van der Waals}\)常数，因气体种类而定。
推导：记\(p\)为理想状态的压力，\(V\)为理想状态的体积。
首先考虑\(V\)。理想气体中气体分子无体积，记实际气体中1mol的气体分子总体积为\(b\)，则\(V_{real}=V+nb\)。
接下来考虑\(p\)。实际气体中的分子之间有碰撞，设碰撞导致减小的压力为\(p_1\)，则\(p=p_{real}+p_1\)。碰撞是由于吸引产生的，压力与内外浓度均成正比，故\(p_1\propto\left(\frac{n}{V}\right)^2\)。设\(p_1=a\cdot \left(\frac{n}{V}\right)^2\)，带入理想气体方程即得。\(\quad\Box\)
§1.1.2 混合气体的分压定律
定义：对于混合气体而言，体积称为总体积，压力称为总压。对于每一种气体，他在具有总体积时的压力称为分压；在具有总压力时具有的体积称为分体积。
定理\((\text{Amagat})\)：\(V_{all}=\sum\limits_i V _i\)。
系：\(\frac{V_i}{V_{all}}=\frac{n_i}{n}\)。
定理\((\text{Dalton}) : p_{all}=\sum\limits_i p_i\)
系：\(\frac{p_i}{p_{all}}=\frac{n_i}{n}=\frac{V_i}{V_{all}}\)。
证明：由理想气体方程易得。\(\quad\Box\)
§1.1.3 气体扩散定律
定理\((\text{Graham})\)：记\(v\)为气体扩散速率（单位为\(\text{mol}\cdot\text{s}^{-1}\)），则扩散速率的平方与密度成反比，亦与摩尔质量成正比，即：
\[\frac{v(A)}{v(B)}=\sqrt{\frac{\rho(B)}{\rho(A)}}=\sqrt{\frac{M(B)}{M(A)}} \]后一个等号是因为\(\rho(A)=\frac{m(A)}{V(A)}=M(A)\cdot \frac{n(A)}{V(A)}\)，而后者为定值。
§1.1.4 气体分子的速率分布与能量分布
定义：\(\frac{1}{N}\cdot\frac{\Delta N}{\Delta u}\)表示速率时间间隔内分子数目所占比例。
速率分布图如图所示：
性质：1.曲线下方面积为1，即\(\int_{0}^{+\infty}f(x) dx=1\)；
2.\(\int_{u_1}^{u_2}f(x) dx\)表示速率在\(u_1\sim u_2\)之间分子数目占比；
3.函数图像先增大后减小，称极大值点为最可概速率，则最可概速率随温度增大而增大，极大值随温度增大而减小；
4.函数图像随温度增大而趋于平缓。