定义:
\(\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)
拆开后常用多项式科技优化
杨辉三角:
\(\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}\)
常用于求复杂组合数式子的递推式。
上指标求和：
\(\sum\limits_{i=0}^n\binom im=\binom{n+1}{m+1}\)
下指标求和：
\(\sum\limits_{i=0}^n\binom{m}{i}=\sum\limits_{i=0}^n\binom{m-1}{i-1}+\binom{m-1}i=(2\sum\limits_{i=0}^n\binom{m-1}{i})-\binom{m-1}{n}\)
于是移动 \(n\) 和 \(m\) 都可以 \(O(1)\) 加1减1，莫队处理。
吸收/提取
\(\binom{n}{k}=\frac nk\binom{n-1}{k-1}\)
可用于化简 \(\sum k\binom{n}{k}\)
二项式定理
\(\sum\limits_{i=0}^n \binom ni a^ib^{n-i}=(a+b)^n\)
范德蒙德卷积
\(\sum\limits_{i=0}^n\binom ai\binom b{n-i}=\binom {a+b}n\)
标签：frac,组合,limits,求和,sum,binom From： https://www.cnblogs.com/mekoszc/p/17709439.html