力扣-不同路径1

1.问题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3

输出: 28

2.说明

输入说明：

输入m和n，以空格分隔

1 <= m, n <= 100

题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

输出说明：

输出一个整数

3.范例

输入范例：

7 3

输出范例：

28

4.思路

边界问题：因为机器人只能在网格中的第1行和第1列中，从起点到每一个格子的路径就只有一条，因此第1行和第1列初始化为1；
dp[i][j]表示到达第 i 行第 j 列时，有多少条路径，而dp[i][j]与dp[i-1][j]和dp[i][j-1]有关，因此dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

5.代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int solve(int m,int n)
    {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int> (n,0));
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++) dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    int res=Solution().solve(m,n);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}