牛顿迭代法实现开平方

笔算开平方的算法通常使用牛顿迭代法，也称为牛顿切线法。

算法步骤如下：

1. 选择一个初始猜测值x0，一般来说可以选择1。
2. 根据牛顿迭代法的公式，计算下一个猜测值x1 = (x0 + a/x0)/2，其中a是待求平方根的数。
3. 重复步骤2，直到x1和x0的差值小于一个给定的精度eps，即|x1 - x0| < eps。

下面是用C++实现的代码：

 1 #include <iostream>  
 2 #include <cmath>  
 3   
 4 using namespace std;  
 5   
 6 double sqrt_newton(double a, double eps = 1e-8) {  
 7     double x0 = 1.0; // 初始猜测值  
 8     double x1 = (x0 + a/x0)/2; // 第一次计算下一个猜测值  
 9     while (fabs(x1 - x0) > eps) { // 如果差值大于精度，继续迭代  
10         x0 = x1; // 更新猜测值  
11         x1 = (x0 + a/x0)/2; // 计算下一个猜测值  
12     }  
13     return x1; // 返回最终的猜测值  
14 }  
15   
16 int main() {  
17     double a = 2.0; // 待求平方根的数  
18     double result = sqrt_newton(a); // 计算平方根  
19     cout << "The square root of " << a << " is " << result << endl;  
20     return 0;  
21 }

这个程序中，sqrt_newton函数使用牛顿迭代法计算平方根。在主函数中，我们传入待求平方根的数a，并输出计算结果。