最大公因数的性质

(b,c)=1，则(a,b)=(ac,b)

若d是a和b的公约数，则d也是ac和b的公约数。

若d是ac和b的公约数，d|b，d|ac。

假设(c,d)=d0>1，d0|d，d0|b=kd，d0|c，(b,c)=d0>1，矛盾。

所以(c,d)=1

所以c|a。

所以d也是a和b的公约数。

左右集合等价，最大公因数相等。

可以表述为，一个数乘上或除掉与另一个数互质的数，最大公因数不变。

也可以直观理解为：如果b,c互质，那么ac,b公因数肯定没有c这个数乘进去，不然就不是公因数了（没法整除b）。