- 利用中心极限定理求解圣彼得堡悖论问题的近似曲线
此文为《概率论》课程小项目。关于圣彼得堡悖论的一些思考记\(N\)为游戏的轮数，则\(N\simGe(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...\)奖金\(X=2^N\)，\(E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty}2^k\times2^{-k}=\sum_{k=1}^{+\infty}1=+\infty\)理论上如果能玩无限轮游戏......
- 行列式、矩阵树定理
推荐阅读：矩阵树定理(+行列式)-command_block的博客。行列式定义这个东西一般用于求解图的生成树个数（矩阵树定理）。称一个大小为\(n\timesn\)的矩阵\(A\)的行列式为\(\det(A)\)（或\(|A|\)）。\[\det(A)=\sum_{p\texttt{是一个大小为n排列}}(-1)^{F(p)}\prod_{i=1}^{n}A......
- 关于欧几里得算法与裴蜀定理的证明
前言：因为某次考试订正T4，用到了exCRT，然后发现我和lws不会exgcd……所以来把gcd到exgcd重新学一下，就写了这篇trick。欧几里得算法：求证：\[\gcd(a,b)=\begin{cases}\gcd(b,a\bmodb)&b\ne0\\a&b=0\\\end{cases}\]记：\(a=qb+r\)，其中\(q=\lfloor\fracab\r......
- 线性同余方程+中国剩余定理
逆元求解\(ax=b\pmodm\)，其实等价于\(ax+my=b\)，然后扩欧就无了。可以应用于求当是\(a,p\)互质，求\(a\)在模\(p\)意义下的逆元,方法就是求解\(ax=1\pmodp\)。中国剩余定理（CRT）问题：有\(m_1,m_2,...,m_n\)，\(n\)个整数两两互质，还给定\(a_1,a_2,...,a_n\)，需要我们求解一个方程组：\(......
- 高等数学——微分中值定理
微分中值定理罗尔定理费马引理\(f(x)\)在\(x_{0}\)\(U(x_{0})\)有定义，在\(x_{0}\)处可导，如\(f(x)\lef(x_{0})\)，所有的\(x\inU(x_{0})\)。则\(f'(x_{0})=0\)。导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）。罗尔定理如果\(f(x)\)满足：在\([a,b]\)连续。在......
- 文理分科（最大流最小割定理）
传送门数据范围一眼网络流。考虑每个人文理只能选一个，考虑最小割。考虑源点\(S\)向\((i,j)\)连一条费用为\(art_{i,j}\)的边，\((i,j)\)向汇点\(T\)连一条费用为\(science_{i,j}\)的边。若割\(S\)与\((i,j)\)的边，则表示\((i,j)\)不选文，若割\((i,j_\)与\(T\)的边，则表示\((i,j)\)不......
- 欧拉定理学习笔记
欧拉定理：若\(gcd(a,m)=1\)，则\(a^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}\)证明：令\(r_1,r_2,···,r_{\varphi(m)}\)为模m下的一个简化剩余系，则\(ar_1,ar_2,···,ar_{\varphi(m)}\)也为模m下的一个简化剩余系,令\(f=r_1*r_2*···*r_{\varphi(m)}\)，则有：\(f\equivar_1*ar_2*···*ar_{......
- Gale-Ryser 定理
给定两个非负整数数列\(p_1\gep_2\ge\dots\gep_n\)以及\(q_1\geq_2\ge\dots\geq_m\)满足\(\sum_{i=1}^np_i=\sum_{i=1}^mq_i\)，存在一个简单二分图使得左部点的度数分别为\(p_1,p_2,\dots,p_n\)、右部点的度数分别为\(q_1,q_2,\dots,q_m\)的充要......
- BEST 定理
BEST定理。从\(s\)出发的欧拉回路个数。选出一个内向树，对于\(u\)指定父边作为从\(u\)离开的最后一条边。再对所有节点剩余的出边随意定一个顺序，方案数是：\[T_s\timesout_s!\prod_{i\neqs}(out_i-1)!\]其中\(T_s\)是\(s\)为根的内向树个数，\(out_i\)是\(i\)的出度......
- 主定理（但是没有证明）
没有证明绝对不是因为我不会，证明可看:重谈主定理（master定理）及其证明这篇文章主要是写给自己看的，写的不好。\[\text{如果有}T(n)=aT(\lceil\frac{n}{b}\rceil)+O(n^d)\]\[\text{其中}n\text{问题规模，}a\text{为递推子问题数量，}\frac{n}{b}\text{为每个子问题的规模，}f(n)\text{......
