CF498A题解

简单解析几何。

做这道题之前，你需要知道：

1. 根据两点求直线一般式。

2. 根据两条直线求交点坐标。

这里直接丢公式了，百度上也有证明过程，自己推导难度也不大。

1. 若两点坐标为 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\)，则直线方程为：\(Ax+By+C=0\)，其中 \(A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2\)。

2. 若两条直线方程为 \(A_1\ x+B_1\ y+C=0,A_2\ x+B_2\ y+C=0\)，若 \(A_1B_2=A_2B_1\) 则两直线平行，否则这两条直线有交点为 \(\Large (\frac{C_2B_1-C_1B_2}{A_1B_2-A_2B_1},\frac{C_1A_2-C_2A_1}{A_1B_2-A_2B_1})\)。

那直接暴力把每条直线的交点求出来，判断是否在 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) 所围成的矩形区域的范围内就可以了，要特判两条直线平行的情况，这里 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) 指的是学校和家两点的坐标。记得先判断 \(x_1\) 和 \(x_2\)，\(y_1\) 和 \(y_2\) 之间的大小关系。

为了避免实数比大小，可以把交点的分母移到不等式另外一边，但是要注意分母正负对不等号方向的影响。

观察到坐标范围能到 \(10^6\)，如果两个坐标相乘可能能到达 \(10^{12}\)，所以记得开 ll。

#include<cstdio>
#define ll long long
ll x1,y1,x2,y2;
ll A,B,C;
int n,cnt;
ll a,b,c;
ll fm,x,y;
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
	A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2*y1-x1*y2;
	if(x2<x1)
	{
		int t=x2;
		x2=x1;
		x1=t;
	}
	if(y2<y1)
	{
		int t=y2;
		y2=y1;
		y1=t;
	}
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		fm=A*b-a*B,x=c*B-C*b,y=C*a-c*A;
		if(fm==0) continue;
		if(fm>0&&x1*fm<=x&&x<=x2*fm&&y1*fm<=y&&y<=y2*fm) cnt++;
		if(fm<0&&x1*fm>=x&&x>=x2*fm&&y1*fm>=y&&y>=y2*fm) cnt++;
	}
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}