调和级数

结论：

\(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n} \le \log_2 n\)

证明：

公式推导如下
\(\frac{1}{1} \le \frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{1} + (\frac{1}{2}) \le \frac{1}{1} + \frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \le \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}) \le \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + (\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16}) \le \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)

上面这些公式显然是正确的
那么发现 \(n\) 不断 \(\times 2\)，则 \(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}\) 不断 \(+1\)
那么便证明除了一开始的结论

标签：结论,le,frac,公式,调和级数,cdots
From： https://www.cnblogs.com/huangqixuan/p/17654612.html

调和级数发散率证明|欧拉常数|ln n+gamma+varepsilon_k证明|sigma(1/i)
最近在做一个练习，然后看到了调和级数这个东西，说实话这东西谁能在考场上想到，平日还是要多积累。开门见山但是我们今天只证这个东西：\[\sum^{n}_{i=1}\frac{1}{n}=\lnn+\gamma+\varepsilon_n\]其中\(\gamma\)gamma是欧拉常数（约等于0.57721566490153286060651209，关于欧......
调和级数相关极限合集
最近一次更新时间 2021.09.18。欢迎收藏，以后不定时更新。码字不易，如果大家觉得有用，请高抬贵手给一个赞让我上推荐让更多的人看到吧~......
ABC 272 E Add and Mex（调和级数暴力）
EAddandMex（调和级数暴力）题意：给出一个长度为n\(\le1e5\)的数组a，每秒对数组中的数加上其下标，例如\(a_i\)在第一秒为\(a_i+i\)，第二秒为\(a_i+2i\)。请输出前m\(\le......