反绎学习

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• 反绎学习
  • 1.逻辑推理与机器学习
    • 1.1 逻辑推理
    • 1.2 机器学习
    • 1.3 逻辑推理与机器学习的传统结合
  • 2.反绎学习
    • 2.1 一个小例子: 玛雅历法
    • 2.2 推广

1.逻辑推理与机器学习

1.1 逻辑推理

我们一般来说可以认为它是基于一阶逻辑规则的表示。这里我们看一个例子，这里面有三个子句，第一个字句：对于任意X和Y，如果X是Y的父母，那么X比Y年长；第二个字句：对于任何两个人，X是Y的妈妈，那么X就是Y的父母；第三：LuLu是FiFi的妈妈。现在如果我们问：谁更年长一些？那么如果从这样的一个逻辑系统，我们马上就可以知道，第三句话，我们知道Lulu是Fifi的妈妈，那么从第2句话我们就知道她是Fifi的父母。又从第1句话我们知道她肯定比Fifi年长。逻辑推理就是基于这样的一些逻辑规则描述出来的知识，来帮助我们做这样的推理判断。

1.2 机器学习

机器学习走的是另外一个路线。我们会收集很多的数据，比方说把这个数据组织成这么一个表格形式，每一行就是一个对象或者事件，每一列是刻画它的一个属性或特征，这就是所谓的“属性-值“表示形式。如果从逻辑的角度来看，这种表示是非常基础的命题逻辑的表示方式，可以把属性值表对应成逻辑真值表。而命题逻辑和硬件逻辑中间是有非常大的差别，很重要的就是有对于“任意”以及“存在”这样的量词会发生作用。一阶逻辑表示由于涉及量词，比方说如果要把“任意”这个量词拆开把每个可能的X当做一个样本，那就会变成无限大的样本集。如果把一阶逻辑中的谓词比方说“parent”当作一个属性，那么你会发现，每个逻辑子句刻画的并不是某个样本，而是在刻画样本之间的某种关系。于是，当我们把谓词直接当做属性试图展开成普通数据集的时候，会发现数据集里甚至没有真正的属性-值的描述。

1.3 逻辑推理与机器学习的传统结合

逻辑推理非常容易来利用我们的知识， 而机器学习呢比较容易来利用数据、利用证据、事实。但是如果从人类决策来看，很多决策的时候同时要使用知识以及证据。那么这两者能不能很好地弄到一起去呢？

虽然很困难，但大家都知道，如果能把两者结合起来，可能会有更大的威力，因此历史上已经有很多研究者在做努力。我们可以归结是大致两个方向的努力。

1. 一个方向主要是做逻辑推理方面的学者，尝试引入一些机器学习里面的基础的技术或者概念。我们举一个最简单的例子，每个逻辑子句是确定的：要么成立，要么不成立。我们现在可以给每个逻辑子句加上一个权重，一定程度上我们可以认为它反映这个子句成立的概率。比如说：如果一个人是大学三年级，另一个人是大学一年级，那么第一个人很可能比第二个人年长，这个可能性是80%。通过加一个0.8，我们就使得这个事实变成一个概率的成立。这样得到的带有概率权重的子句，就可以进行一定程度的概率推理。

2. 另一个方向是从机器学习的角度，尝试把一些逻辑推理方面的东西引进来。比方说我们看到有这么一条子句，如果一个人他抽烟，那么他很有可能得癌症。有了这么一个知识，我们就可以在做贝叶斯网初始化的时候，把任何一个X，如果他smoke，我们就把它和cancer之间的这条边连起来，也就是说我们用这个初步的规则帮助我们做这个网络的初始化。初始化之后，原来贝叶斯网该怎么学就怎么学。

所以我们可以看上面这两大类做法。第一类，我们可以看到它是把机器学习往逻辑推理中引，但是后面主体还是通过推理来解决问题，所以我们称它是推理重而学习轻。第二种做法基本上是反过来，它把逻辑推理的技术往机器学习里面引，但是后期主要的解决问题是靠机器学习，所以我们称它是学习重而推理轻。总是一头重一头轻，这就意味着有一头的技术没有充分发挥威力。

因此, 最近提出了一个新的方案，叫做反绎学习(Abductive Learning)。

2.反绎学习

在人类对知识的处理上，或者说对现实问题的抽象上，我们通常有两种做法,即演绎(从一般到特殊)和归纳(从特殊到一般)

反绎的意思就是首先从一个不完备的观察出发，然后希望得到一个关于某一个我们特别关心的集合的最可能的解释。

2.1 一个小例子: 玛雅历法

直接理解这句话可能有困难。我们给出一个例子，是关于怎么去破译玛雅历法这么一个故事。

大家知道中美洲有一个古老的玛雅文明。他们建立起了非常复杂、精致的历法系统，具体是有三套历法。

左边这三个石柱子上画出了很多的图案，每个图案它会表达一个含义。

中间红色方框中间的5个图像对应了玛雅的一个历法叫做长历。这是一组看起来像是IP地址的数字，它实际是不严格的20进制，描述了一个日期，就是玛雅文明认为从创世开始一共经过了多少天。这里面第1个和第4个是什么含义还不知道，所以打了问号，第2个图像对应于18，第3个对应于5，最后一个对应于0。

接下来，蓝色框出来这两位，对应于玛雅的神历。左边图像的含义未知；右边这个符号已经知道代表一个东西叫做Ahau。这两位结合起来也代表了一天。

最后这两位是13 Mac，对应玛雅的太阳历，是说这一年第13个月第14天。

如果这三个历法里的问号都清楚了，那么这一天的定位就非常精确了。现在需要把这三个问号破译出来。我们有一个重要的知识：这三个历法系统，由于它们指的是同一天，那么揭示出来的这三个问号的值一定会使这三个计数达到一致。

那我们看看考古学家会怎么做这个事。拿到这个图像之后，他们首先根据以往破译图像的经验去“猜“ 这些数字是什么。但这很难，考古学家现在只知道这两个红色的应该是同一个数，蓝色的应该是另外一个数，但这个红色的既有可能是1，也有可能是8，也有可能是9。因为玛雅人刻石柱是手工而不是机器做的，每次都有变化。比方说大家看到最上面这个红色的图像，它好像和这个1最左边这个很像，和8的第二个也很像，跟9最右边的这个也比较像。

然后接下来考古学家做什么呢？他们把可能的情况全部展开。比方说如果我们认为红色的这个是1，那我们现在这个蓝色的就有几种可能，2 3 4 5 6 7这些可能都有，例如右边的最下面一行是1.18.5.7.0，这是从观察到的图像得出的猜测。也就是说从观测到的石柱，他们得出了这么几个可能的假设。接下来的一步，他们就要利用所掌握的知识来做判断。

所掌握的知识是告诉我们现在这三个历法系统，它对应的日期应该是同一天。这里恰好找到红色是1、蓝色是6的这一行，对应的破译结果是长历的创世以来第275520天，恰好是神历中一年的倒数第三天，也恰好是太阳历中第13个月的第14天，一切都一致了！于是，这就得到了结果。

这就是反绎的一个简单过程。

我们回顾一下，首先它来自一个不完备的观察，有的图像是什么我们知道，有的图像是什么我们不知道。然后基于这个观察，我们得到一个假设。有了这个假设之后，根据我们的知识来找一个最可能的解释。而这个解释就是现在红色，蓝色这个我们当前所关心的集合。这就是反绎的含义。

2.2 推广

我们从这个例子推广到机器学习。首先我们要有很多instance，这是我们的样本。我们要有很多label，这是关于训练样本的已经知道的结果。我们把它合起来做监督学习，训练出一个分类器。

反绎学习的设置不太一样。我们有一些样本，但只有样本的表现，不知道结果。这就类似于刚才在玛雅这个故事里面我们看到很多图像，但这个图像对应的含义是什么还不知道。反绎学习中假设有一个知识库，这就类似于刚才考古学家所拥有的关于历法的知识。同时我们还有一个初始分类器.

1. 在这个学习中，我们先把所有的数据提供给这个初始分类器，这个初始分类器就会猜出一个结果，比方说红色的可能是1等等。
2. 然后得到这个结果之后，我们就会把它转化成一个知识推理系统它能够接受的符号表示。比如说从这些label里面，得到了A，非B，非C等等。
3. 那么接下来这一步，我们就要根据知识库里面的知识来发现有没有什么东西是不一致的？刚才在玛雅历法的故事里，第一轮就一致了，但在一般的任务中未必那么早就能发现一致的结果。
4. 如果有不一致，我们能不能找到某一个东西，一旦修改之后它就能变成一致？这就是我们要去找最小的不一致。假设我们现在找到，只要把这个非C改成C，那么你得到的事实就和知识都一致了。我们就把它改过来，这就是红色的这个部分。那这就是一个反绎的结果。
5. 而反绎出来的这个C，我们现在会回到原来的label中，把这个label把它改掉，接下来我们就用修改过的label和原来的数据一起来训练一个新分类器。不断迭代下去,一直到分类器不发生变化，或者我们得到的事实和知识库完全一致，这时候就停止了。
   

可以看到，左边这一半就是在做机器学习，而右边这一半是在做逻辑推理。而且，它不是说一头重一头轻，而是这两者互相依赖，一直这样循环处理的一个过程