AcWing 861. 二分图的最大匹配

题目

给定一个二分图，其中左半部包含 $n_1$ 个点（编号 $1∼n_1$），右半部包含 $n_2$ 个点（编号 $1∼n_2$），二分图共包含 $m$ 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 $G$，在 $G$ 的一个子图 $M$ 中，$M$ 的边集 ${E}$ 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 $M$ 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式 第一行包含三个整数 $n_1$、 $n_2$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示左半部点集中的点 $u$ 和右半部点集中的点 $v$ 之间存在一条边。

输出格式 输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围 $1≤n_1,n_2≤500,1≤u≤n_1,1≤v≤n_2,1≤m≤10^5$ 输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

思路

匈牙利算法：一般用来解决“给定一个二分图，求它的最大匹配”问题。 基本思路：

for i in 1~n1
    if find(i): res ++ 
    
find(x)
{
    for i in x的所有出边，端点为j
        if j 未被确认
            st[j] = true
            if j未与左集合匹配，或者j匹配的点z可以匹配一个新点j'
                match[j] = x
}

代码

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];  // 存储右集合匹配的左集合的点
int st[N];  // 每一次遍历左集合都要重新初始化

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (!match[j] || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
    {
        memset(st, false, sizeof st);
        if (find(i)) res ++ ;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    
    return 0;
}