「NOIP2002」均分纸牌

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题目描述

有  N  堆纸牌，编号分别为  1，2，…,  N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为  N  的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为  1  堆上取的纸牌，只能移到编号为  2  的堆上；在编号为  N  的堆上取的纸牌，只能移到编号为  N-1  的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如  N=4，4  堆纸牌数分别为：

①　9　②　8　③　17　④　6

移动3次可达到目的：

1.从  ③  取  4  张牌放到  ④  （9  8  13  10） 

2.从  ③  取  3  张牌放到  ②（9  11  10  10）   

3.从  ②  取  1  张牌放到①（10  10  10  10）。

输入

N（N  堆纸牌，1  < =  N  < =  100） A1  A2  …  An  （N  堆纸牌，每堆纸牌初始数，l< =  Ai  < =10000）

输出

所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例

样例输入1

4
9 8 17 6

样例输出1

3

解题思路

这是一个典型的贪心算法问题。首先将每堆纸牌的数量相加，得到总数量 total，然后计算平均数 ave = total / n。

否则，从第一堆开始，如果这一堆的纸牌数比 ave 小，则从相邻的堆中向这一堆移动纸牌，使其恰好达到 ave，移动的张数为 ave - a[i]，并将移动次数累加到答案中。如果这一堆的纸牌数比 average 大，则将多出来的纸牌向相邻的堆中移动，移动的张数为 a[i] - ave，并将移动次数累加到答案中。最后统计移动的次数即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N = 110;
long long a[N], b[N], n, total = 0, ans = 0, dif, ave = 0;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) { //循环输入
		cin >> a[i];
		total += a[i]; //求总和
	}
	ave = total / n; //算平均值
	for (int i = 1; i <= n; i++) { // 贪心核心代码
		if (a[i] > ave) {
			dif = a[i] - ave;
			a[i + 1] += dif;
			a[i] = ave;
			ans++;
		} else if (a[i] < ave) {
			dif = ave - a[i];
			a[i + 1] -= dif;
			a[i] = ave;
			ans++;
		}
	}
	cout << ans; //输出答案

	return 0;
}

此代码时间复杂度为O(N)

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