AcWing 851. spfa求最短路

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式 第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式 输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围 $1≤n,m≤105$，图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

思路

bellman-ford算法基本思路：

for i in 1~n
    for a, b, w in i所有边
	d[b] = min(d[b], d[a] + w[a][b])

spfa算法是bellman-ford算法的优化，优化了更新过程，尽可能确保每次更新距离都是有效的，基本思路：

queue <-- 1  存储变小的点，初始为1
while queue
    t = q.front
    q.pop
    更新t的所有出边，并将出边端点加入队列

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int d[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int spfa()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    memset(st, false, sizeof st);
    d[1] = 0;
    st[1] = true;
    
    queue<int> q;
    q.push(1);
    
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] > d[t] + w[i])
            {
                d[j] = d[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    return d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    auto t = spfa();
    
    if (t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);
    
    return 0;
}