Acwing 849. Dijkstra求最短路 I

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 $−1$。

输入格式 第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式 输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 $−1$。

数据范围 $1≤n≤500,1≤m≤10^5$，图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

思路

朴素dijkstra基本思路

s[N]: 存储当前已确定最短路径的点
初始化d[1] = 0, d[i] = +∞
for i in 0 - n 迭代n次或n-1次
    t <-- 获取不在s中，距离最近的点
    用t更新t出边端点x的距离，需满足条件d[t] + w[t][x] < d[x]

代码

/*
朴素dijkstra
s: 存储当前已确定最短路径的点
1. d[1] = 0, d[i] = +∞
2. for i in 0 - n
    t <-- 不在s中，距离最近的点
    用t更新t出边端点x的距离，需满足条件d[t] + w[t][x] < d[x]
*/
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];  // 本题是稠密图，点少边多，用邻接矩阵存储
int d[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )  // 迭代n次
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )  // 遍历存在的n个点
            // 满足条件则更新，t不能为-1或d[t] > d[j]
            if (!st[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;
        
        // 更新t出边所有点的最短路径
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
        
        // 设置st[t]已经确认最短路径        
        st[t] = true;
        
        
    }
    
    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    
    return d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m -- )
    {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        g[x][y] = min(g[x][y], z);
    }
    
    int t = dijkstra();
    
    printf("%d", t);
    
    return 0;
}