AcWing 850. Dijkstra求最短路 II

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 $−1$。

输入格式 第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式 输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 $−1$。

数据范围 $1≤n,m≤1.5×10^5$，图中涉及边长均不小于 $0$，且不超过 $10000$。 数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 $10^9$。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

思路

与朴素版本相比，存在以下区别：

1. 通过堆来实现获取点 $i$ 的最近点，从 $O(n)$ 到 $O(1)$

其余步骤大致相同

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int d[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dijkstra()
{
    // 1. 初始化距离，点1距离为0，其余为正无穷
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;
    
    // 存pair是因为小根堆是根据距离来判断的，我们要获得距离最近的点
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});  // 距离在前
    
    // 循环操作堆顶元素
    while (heap.size())
    {
        // 2. 获取距离最近点t
        auto t = heap.top();
        heap.pop();
        
        int ver = t.second, distance = t.first;
        
        // 3. 判断堆顶t对应的元素是否已经被确认过
        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        
        // 4. 用点ver来更新所有出边端点，更新成功则入队
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] > d[ver] + w[i])
            {
                d[j] = d[ver] + w[i];
                heap.push({d[j], j});
            }
        }
    }
    
    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    
    return d[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    printf("%d", dijkstra());
    
    return 0;
}