对于 \(n\) 个点的完全图，点 \(i\) 和点 \(j\) 之间的边权为 \(a_i \oplus a_j\)，求该图的最小生成树，其中 \(\oplus\) 表示按位异或。
期望复杂度：\(O(n\log n\log a_i)\)。
解答
把所有 \(a_i\) 插入 01trie。一个显然的结论是，对于在最终生成树上任意两个点之间的路径，其经过的点都一定在两点在 trie 上的 LCA 的子树内。于是遍历每个节点，设它的左右两个儿子内的节点已经连通，现在关心连接左右两个儿子的边的权值。这相当于问两个集合内的各选一个数，使得选出的两个数的异或值尽可能小，这是经典问题，枚举一个集合内的数，在另一个集合的 trie 树上匹配即可。
只要保证每次枚举较小的集合，每个点会被合并至多 \(\log n\) 次，是典型的启发式合并复杂度。不过由于 trie 的深度不超过 \(\log a_i\)，因此其实每次任选一个集合也可以保证每个点会被合并至多 \(\log a_i\) 次，复杂度差异不大。
例题：
标签：log,trie,复杂度,最小,生成,异或,集合 From： https://www.cnblogs.com/szdytom/p/how-did-we-get-here-1.html