标签：psi frac 推导 int varphi 初值问题 tag cases 达朗贝尔
1. 波动方程-初值问题-达朗贝尔公式的推导
1.1. 问题
\[\begin{cases}
加速度：u_{tt} = a^{2}u_{xx},x\in R,t>0 \\
初位移：u|_{t = 0} = \varphi(x) \\
初速度：u_{t}|_{t = 0} = \psi(x)
\end{cases}\tag{1}
\]
1.2. 结论
\[u = \frac{1}{2}[\varphi(x-at)+\varphi(x+at)]+\frac{1}{2a}\int_{x-at}^{x+at}\psi(
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