上文：离散概率论1
性质：
- 1.\(P (\Omega) =1，P(\emptyset) =0\)
- 2.\(P (A) =1-P(\bar{A} )\)
- 3.次可加性：\(P (A\cup B) =P(A)+P(B)\)或者说\(P (A+B) =P(A)+P(B)\)
- 4.可加性 \(若A\cup B =0，P(A+B)=P(A)+P(B)\)
那么可加性可逆吗?
首先这一件事肯定正确：
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
如果\(A\cap B=\emptyset\)等价于\(P(A\cap B)=0\),这件事就对了。
可一个事件不可能发生和一个事件发生的概率为\(0\)显然是不一样的，由此我们可以看出次可加性才是最本质的。
独立性
两个事件之间的独立性：
独立性是概率里一个重要的定义：
- 1.两个事件独立：事件\(A\)与\(B\)相互独立的定义是\(P (AB) =P(A)P(B)\)
ps:对立不意味着独立，比如下面的例子：
eg1.1:抛硬币的正面和反面独立吗？
其实是不独立的：\(P(正)=1/2,P(反)=1/2，P(正反)=0\)
但是下面的这个例子呢？
eg1.2:抛两次硬币，第一次正面向上和第二次反面向上独立吗？
\(P(正)=1/2,P(反)=1/2，P(正反)=1/4\)，我们发现竟然是独立的。
因为基本事件空间其实已经变了。设上面的基本事件空间为\(\Omega\),这个例子的其实是\(\Omega \times \Omega\)(笛卡尔积)
eg2
看着好像有点关系是吧？但我们发现\(P(A)=1/6,P(B)=1/6,P(AB)=1/36\),\(A\),\(B\)是独立的
多个事件相互独立
也就是任取\(2~n\)个事件，它们之间都相互独立。
看的出来，多个事件相互独立要求很强。
多个事件两两独立
从定义就能看出来，只需要任取两个使得这两者独立就行了。
显然的，相互独立可以推出两两独立。
两两独立但不相互独立
这种情况虽然看起来回发生，但还是需要构造出一组才行。
有一个神奇的构造。
这个色子有四面。一面是红，一面黄，一面蓝，一面有红有黄又蓝，我们可以得出：
这足以证明两两独立，但：
所以不相互独立。
\(To\) \(be\) \(continue\)
ps:本人近期会学习数学较多