题解 P2137 Gty的妹子树

神奇的分块。

假如没有 \(2\) 操作，我们可以直接用主席树解决。

我们考虑将询问分块，每遍历完一块就将这一块内出现的所有修改更新。如果在块内，就把当前块之前的所有修改暴力算，当然只有修改的节点在询问的节点的子树内才会发生。

具体的来说，我们可以用分块维护 dfs 序，并将块内的元素排序，询问 \(O(\sqrt n)\)。

对于新加进来的点，暴力跳找到其祖先，这样就能判断包含关系了。

总复杂度 \(O(n\sqrt{n}\cdot \log\sqrt{n})\)。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6e4+5,N2=600+5;
int n,m,fa[N],tp[N],l[N],r[N],tot=0,w[N],loc[N],a[N];
vector<int>adj[N];
struct kuai{int l,r,siz,val[N2];}b[N2];
struct node{
  int op,u,x,y;
  node(int op=0,int u=0,int x=0,int y=0):op(op),u(u),x(x),y(y){}
};
vector<node>vec;
void dfs(int u,int lst){
  l[u]=++tot;fa[u]=lst;
  for(int i=0;i<adj[u].size();++i)if(adj[u][i]!=lst)dfs(adj[u][i],u);
  r[u]=tot;
}
void build(){
  int cnt=1,j=0,len=sqrt(n);
  for(int i=1;i<=n;++i)a[l[i]]=w[i];
  b[1].l=1;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    ++j;loc[i]=cnt;
    b[cnt].r=i;
    b[cnt].val[j]=a[i];
    if(j==len)b[cnt].siz=b[cnt].r-b[cnt].l+1,j=0,++cnt,b[cnt].l=i+1;
  }
  for(int i=1;i<=cnt;++i)sort(b[i].val+1,b[i].val+b[i].siz+1);
}
int query(int L,int R,int k){
  int res=0,x=loc[L],y=loc[R];
  if(x==y){for(int i=L;i<=R;++i)if(a[i]>k)++res;}
  else{
    for(int i=L;i<=b[x].r;++i)if(a[i]>k)++res;
    for(int i=b[y].l;i<=R;++i)if(a[i]>k)++res;
    if(x+1<y){
      for(int i=x+1;i<y;++i){
        int p=upper_bound(b[i].val+1,b[i].val+b[i].siz+1,k)-b[i].val;
        res+=b[i].siz-p+1;
      }
    }
  }
  return res;
}
int get(int u){
  if(fa[u]<=n)return fa[u];
  return tp[u]=get(fa[u]);
}
bool check(int u,int v){
  if(u>n&&v<=n)return false;
  if(u<=n&&v<=n)return l[u]<=l[v]&&r[u]>=l[v];
  if(u<=n&&v>n){
    if(!tp[v])tp[v]=get(v);
    return l[u]<=l[tp[v]]&&r[u]>=l[tp[v]];
  }else{
    while(fa[v]>n){
      if(v==u)return true;
      v=fa[v];
    }
    return v==u;
  }
}
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;
  for(int i=1;i<n;++i){
    int u,v;cin>>u>>v;
    adj[u].push_back(v);adj[v].push_back(u);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];
  dfs(1,0);build();
  cin>>m;
  int B=sqrt(m),nn=n,j=0,lst=0;
  while(m--){
    int op,u,x;cin>>op>>u>>x;
    u^=lst;x^=lst;
    if(j==B){
      n=nn;memset(tp,0,sizeof(tp));
      for(int i=0;i<vec.size();++i){
        node t=vec[i];
        if(t.op==2)adj[t.y].push_back(t.u);
      }
      tot=0;
      dfs(1,0);build();j=0;vec.clear();
    }
    ++j;
    if(op==0){
      lst=query(l[u],r[u],x);
      for(int i=0;i<vec.size();++i){
        node t=vec[i];
        if(check(u,t.u)){
          if(t.op==1){
            if(t.x<=x&&t.y>x)++lst;
            if(t.x>x&&t.y<=x)--lst;
          }else lst+=t.x>x;
        }
      }
      cout<<lst<<endl;
    }else if(op==1){
      vec.push_back(node(1,u,w[u],x));
      w[u]=x;
    }else{
      vec.push_back(node(2,++nn,x,u));
      w[nn]=x;fa[nn]=u;
    }
  }
  return 0;
}