不难推理出当初始绳长为 \(len\)，需要下降的距离为 \(d\)，并且满足 \(d\le len<2d\) 时，最优的环套法可以只损失 \(2d-len\) 长度的绳子，留下 \(2(len-d)\) 的绳子。
当 \(2d\le len\) 时存在一种不损耗绳长的方法可以下到下一根钢管，即把整根绳子系成一个环，到达下面再剪断。
正文：
线段树优化 DP。
我们先将所有钢管按高度从大到小排序，如果高度相同则按权值从小到大排序。
然后将权值离散化，对于相同的 \(v\)，给 \(h\) 更大的赋更小的值。
考虑从低往高 DP。
定义 \(f_i\) 表示最初站在 \(i\) 号钢管，至少需要多长的绳子才能下到地面。
转移方程如下：
\[f_{i}=\begin{cases}f_j&2(h_i-h_j)\le f_j\land v_j\ge v_i\\h_i-h_j+\frac{f_j}{2}&2(h_i-h_j)>f_j\land v_j\ge v_i\end{cases} \]开两棵线段树，第一棵 \(t_1\) 维护 \(\min(f_j)(h_j+\frac{f_j}{2}\ge h_i)\)，第二棵 \(t_2\) 维护 \(\min(-h_j+\frac{f_j}{2})(h_j+\frac{f_j}{2}<h_i)\)，每次分别在两棵线段树上查询 \([v_i+1,n]\) 内的最小值，记为 \(m_1,m_2\)。那么 \(f_{i}=\min(m_1,m_2+h_i)\)。
容易发现，一根钢管的贡献是有范围的。
对于钢管 \(j\)，我们二分出离它最远的 \(i\)，满足 \(h_i\le h_j+\frac{f_j}{2}\)，那么 \([i,j)\) 这些位置都可以通过第一种转移被 \(f_j\) 贡献到，\([1,i)\) 这些位置可以通过第二种转移被 \(h_i-h_j+\frac{f_j}{2}\) 贡献到。
具体的，我们假设二分到的位置为 \(w\)，那么在 \(w-1\) 处标记编号 \(j\)，遍历到这里时，将 \(t_1\) 对应位置改为 \(\inf\)，\(t_2\) 对应位置改为 \(-h_j+\frac{f_j}{2}\)，更新一下线段树即可。
这里之所以可以通过赋值 \(\inf\) 来撤销，是因为离散化后已经保证 \(v_i\) 互不相同了。
注意，由于 \(h\) 在 \(10^{18}\) 级别，如果用 double 会爆精度并喜提 \(0\) 分，所以要用 long double。
如果你还不放心，可以在每次除以 \(2\) 后向上取整，至于为什么对，这里有具体证明。
我们之所以不考虑正着推（从上往下），是因为多一个二分带来的 \(\log\)，而且转移时分三段，写起来极其麻烦。
综上，复杂度 \(O(n\log n)\)，代码很短。
code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ls (id*2)
#define rs (id*2+1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=5e5+5,inf=LLONG_MAX>>2;
ll n,f[N],p;
vector<int>vec[N];
struct node{ll h,v;}a[N];
bool cmph(node x,node y){return x.h!=y.h?x.h>y.h:x.v<y.v;}
bool cmpv(node x,node y){return x.v!=y.v?x.v<y.v:x.h>y.h;}
struct tree{
ll mi[4*N];
void change(int id,int l,int r,int x,ll k){
if(l==r){mi[id]=k;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,k);
else change(rs,mid+1,r,x,k);
mi[id]=min(mi[ls],mi[rs]);
}
ll query(int id,int l,int r,int L,int R){
if(l==L&&r==R)return mi[id];
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid)return query(ls,l,mid,L,R);
else if(L>mid)return query(rs,mid+1,r,L,R);
else return min(query(ls,l,mid,L,mid),query(rs,mid+1,r,mid+1,R));
}
}t,t2;
inline void get(int id){
int l=1,r=id,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(a[mid].h<=a[id].h+(f[id]>>1))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
t.change(1,1,p,a[id].v,f[id]);
vec[ans-1].push_back(id);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;p=n;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i].h>>a[i].v;
sort(a+1,a+n+1,cmpv);
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].v=i;
sort(a+1,a+n+1,cmph);a[n+1].v=++p;
for(int i=1;i<=4*p;++i)t.mi[i]=t2.mi[i]=inf;
get(n+1);
for(int i=n;i>=1;--i){
for(int j=0;j<vec[i].size();++j){
int id=vec[i][j];
t.change(1,1,p,a[id].v,inf);
t2.change(1,1,p,a[id].v,-a[id].h+((f[id]+1)>>1));
}
f[i]=inf;
f[i]=min(f[i],min(t.query(1,1,p,a[i].v+1,p),t2.query(1,1,p,a[i].v+1,p)+a[i].h));
get(i);
}
cout<<f[1]<<endl;
return 0;
}