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求质数:204. 计数质数

时间:2023-07-13 21:34:45浏览次数:48  
标签:prime count false 204 int 质数 计数 标注

https://leetcode.cn/problems/count-primes/
204 给定整数 n ,返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。
示例 1:
输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

这题如果用对每个数i,让j从2遍历至sqrt(i)是否存在j,使得i % j == 0(被j整除),是最容易的想到的,但会超时。

看了埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes,简称埃氏筛法)后,有很多简化和优化的写法,发现有些不易理解,这里提供一个最易理解的,但不是最优的写法:

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        // 对n,遍历1到n的数,偶数肯定不是质数,3、5等质数的倍数肯定不是,全部标注完后剩余的就是质数
        if (n < 2) return 0;
        vector<bool> prime(n, true);
        for (int i = 2; i < n; ++i) { // 从2开始,并标记所有的2的倍数
            // if (i & 1) { // 等价于i%2,如果一直去除2的倍数,这里和下边代码重复了,就省略了
            //     prime[i] = false;
            //     continue;
            // }
            if (prime[i]) { // 如果当前数是质数,其倍数肯定不是质数,标注为false
                for (int j = 2 * i; j < n; j += i) { // 从i的2倍开始,随后3*i、4*i....
                    // 可能会重复赋值标记,如i=3时会标注prime[15]为false,到i=5时还会标记一次
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        // 全部统计完后,看下还多少true的
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) { // 1不是质数,2开始才是
            if (prime[i]) ++count;
        }
        return count;
    }
};

从代码注释可看出,对小于n的数都会对其倍数进行判断,且有重复标注的情况,所以可以此进一步优化,减少遍历次数;如n=10时,i=2时已标注4、6、8,i=3时标注了6、9,剩下2、3、5、7就是质数了,所以4以后就不用遍历了,也就是其他写法里的到达i<=sqrt(n)的写法。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if (n < 2) return 0;
        vector<bool> prime(n, true);
        int s = sqrt(n); // 减少循环次数的写法
        for (int i = 2; i <= s; ++i) { // 从2开始,并标记所有的2的倍数
            if (prime[i]) { // 如果当前数是质数,标注其倍数肯定不是质数
                for (int j = 2 * i; j < n; j += i) { // 从i的2倍开始,随后3*i、4*i....
                    // 可能会重复赋值标记,如i=3时会标注prime[15]为false,到i=5时还会标记一次
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        // 全部统计完后,看下还多少true的
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) { // 1不是质数,2开始才是
            if (prime[i]) ++count;
        }
        return count;
    }
};

第一次结果:
image
第二次结果:
image

标签:prime,count,false,204,int,质数,计数,标注
From: https://www.cnblogs.com/UFO-blogs/p/17552225.html

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