这篇文章由来是前段时间工作中，我们自己的雷达样板由于测角精度不太高，会导致后面的跟踪轨迹偏离范围比较大，领导提出了用相干积累来提高信噪比的方法来提高测角精度，同时也能提高速度和距离的相关指标。当时看到一篇文章里说多普勒维的FFT就是相参积累，但不是太理解，于是查阅了相关资料，来解决这个疑问。里面是各位大佬的解释，如果有哪些不足的，还请大家批评指正。

相参积累定义：
　　因为雷达单个脉冲的回波能量有限，通常不采用单个接收脉冲来进行目标的检测判决。在判决之前，先对一个波位的多个脉冲串进行处理（所谓波位，就是雷达发射的电磁波，其能量是沿着一个方向传递的，对于某一个固定的波束传播反向，通常称为一个波位，所以波位通常与空间角度有关，因此经常会在文献中看到“波束指向某个方位-俯仰波位”），来提高信噪比。
　　这种基于脉冲串而非单个脉冲的处理方式称为积累。从时域来看，积累就是将一个波位内连续的多个脉冲重复周期、且统一距离单元的回波信号叠加起来（或者加权叠加）实现能量积累的。
　　积累分相参积累和非相参积累。所谓相参积累是考虑到各个周期接收数据的相位信息，将多个周期的信号进行加权累加；而非相参积累则是仅仅考虑信号的幅度，将多周期回波进行雷达。由于雷达是通过计算相位来获取目标的参数数据的，因此主要说一下相参积累。

图1 慢时间维FFT

雷达信号处理的相参积累

　　在雷达信号处理领域中，相参积累是对脉冲串慢采序列进行FFT处理，得到RV矩阵，每个PRT上的目标能量将积累到目标所在距离及多普勒频率的尖峰处。

图2快时间维（距离维）和慢时间维（多普勒维）

　　对N点的一系列慢采样点来说，当其采样的信号频率为fd时，它的信号表示为：A*exp(i*2*pi*fd*t)，它的相位变化时随时间固定变化的，而傅里叶变换原理是求得采样序列在通带滤波器组里的响应。
　　傅里叶变化的过程是计算采样序列在每个滤波器上的响应，对每个序列乘以A*exp(-i*2*pi*f(k)*t)进行相位补偿，f(k)表示第k个滤波器的中心频率，可以得到A*exp(i*2*pi*(fd-f(k))*t)；
　　从上式可以看出在fd-f(k)=0时，补偿后所用的采样点相位均相同，滤波器响应是对所用点进行复数累加，相位越接近，累加效果越好，积累增益越高，越趋近于N倍；而f(k)与fd相差越大，补偿后的序列点相位相差越大，积累效果越差，因此可通过傅里叶变换进行相参积累处理，得到积累增益。
　　简单来说，就是将对应的频率点信号分量的频率置零，使其维等相位的直流信号，这样此频率点的信号分量就可以直接累加得到相对应的积累增益。

仿真验证
　　仿真条件：慢采样周期PRT=250us，采样点40个，信号多普勒频率fd=1000Hz。
　　仿真结果：从下面结果可以看出，当FFT带通滤波器中心频率维1000Hz时，信号采样带你相位相同，积累效果最好，积累增益=20*log10(40)=32.04dB。

为了理解相参积累，看一下下面三个实验：
　　第一个：单个积累周期只有噪声的情形，这里的单个周期可以理解维一次目标驻留时间，噪声通过中频放大器后被分割成许多窄脉冲，不同于目标信号，噪声信号的相位是非相参的，因此多普勒滤波器把这些噪声矢量相加，由于相位的随机性，大部分噪声实质上被抵消了，积累周期结束后噪声总和和单个脉冲相差不多。

　　第二个：重复第一个实验，多次照射目标，还是只存在噪声的情况，每次积累周期结束，积累的噪声能量幅度被检测（检波操作），输出视频电压（这就是为什么叫相参积累为检波前积累的缘故），由于噪声的随机性，最终视频电压在各个积累周期间变化很大。如图所示。

　　第三个：考虑只有目标存在的情况，重复前面的实验，由于目标脉冲信号具有相同的相位（相参），通过滤波器时就能有效的同相相加，每个积累周期结束，积累信号的幅度近似于各个信号脉冲幅度之和。

　　通过三个实验对比，能够清楚的看出相参积累对信噪比的改善机理：噪声积累的平均值与积累时间无关，目标积累的能量随着积累时间的增加而增加，因此增加积累时间就能有效提高信噪比。

MATLAB程序仿真

clc
clear all
close all
c=3e8; %光速
%LFM信号的参数 
f0=10e9;
Tp=10e-6; %发射信号脉
B=30e6; %发射信号带宽
mu=B/Tp; %调频斜率
fs=2*B; %采样频率
Tr=1e-6;
Rmin=10e3;
Rmax=25e3;
Tstar=2*Rmin/c;
Tend=2*Rmax/c;
t=Tstar:1/fs:Tend-1/fs; %采样的时间序列

M=1024; %多周期的个数
R0=12.1e3; %目标起始距离
v=100; %目标运动速度
R1=repmat(R0,1,M)-v*Tr*(0:M-1);
tao=2*R1/c; %tao表示目标的时延量

td=repmat(t,length(R1),1)-repmat(tao',1,length(t));
%产生的回波Echo应该是矩阵，其每一行表示一个周期的接收回波
Echo=(exp(j*2*pi*(-f0*repmat(tao',1,length(t))+0.5*mu*td.^2)).*(abs(td)<Tp/2));
%Echo=awgn(Echo,20)；

figure(1)
mesh(abs(Echo));
%{
Echo_fft=abs(fft(Echo()));

Echo_2_fft=abs(fftshift(fft(Echo)));

figure(1)
mesh(abs(Echo));

figure(2)
mesh(abs(Echo_fft))

figure(3)
mesh(abs(Echo_2_fft))
%}

参考文章：

        相参脉冲积累是如何积累到一起的?

        雷达回波模拟仿真（二）：相参积累（以LFM为例）matlab