[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 \(N\) 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 \(M\) 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 \(L,N,M\)，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 \(L \geq 1\) 且 \(N \geq M \geq 0\)。

接下来 \(N\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数 \(D_i( 0 < D_i < L)\)， 表示第 \(i\) 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 \(2\)和 \(14\) 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 \(4\)(从与起点距离 \(17\) 的岩石跳到距离 \(21\) 的岩石,或者从距离 \(21\) 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 \(20\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 10\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 100\)。
对于 \(100\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9\)。

代码

二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int L,a[50001];
bool f(int x)
{
	int last=0,ret=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]-last<x)
		{
			ret++;
		}
		else{
			last=a[i];
		} 
	}
	if(L-last<x)
	{
		ret++;
	}
	return ret<=m;
}
int main()
{ 
	cin >> L >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int l=1,r=L+1;
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(f(mid))
		{
			l=mid;
		}
		else{
			r=mid;
		}
	}
	cout << l;
	return 0;
}