除法取模运算（公式法）
注意，除法是指算术除法后向下取整，即计算机中的整数除法
如果遇到(a/b)%m的问题，直接运算a/b然后取模是错误的，这时，我们往往需要求出b的逆元，然后将式子改为：(a*b的逆元)%m的形式，此时先做乘法再取模就正确了。
除此之外，还有一种方法，就是用以下公式求解：
x/d%m=x%(d*m)/d
证明:
\[\begin{aligned} \frac{x}{d} \%m &= \frac{x}{d}-m\cdot \frac{x}{d\cdot m}\\ \frac{x\%(d\cdot m)}{d}&=\frac{x-d\cdot m\cdot \frac{x}{d\cdot m}}{d}\\ &=\frac{x}{d}-m\cdot \frac{x}{d\cdot m} \end{aligned} \]例题
[原题链接](Problem - I - Codeforces)
题目大意
给两个整数n，m。求\(\frac{1}{n}\) 小数点后第m位。\(1\leq n \leq 10^5,1\leq m \leq 10^9\)
样例1
输入
3 5
输出
3
样例2
输入
233 23
输出
5
思路
设\(k=\frac{1}{n}\)，则求k小数点后第1位，就是把k乘以10然后取个位，求k小数点后第2位，就是k乘以100然后取个位，以此类推
故求k小数点后第m位就是\(\frac{10^m}{n} \% 10\)，然后用公式转化为：\(\frac{10^m \%(10\cdot n)}{n}\)。然后就可以使用快速幂计算。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
i64 n, m;
i64 qp(i64 a, i64 b) {
i64 res = 1;
while (b) {
if (b & 1) {
res = res * a % (10 * n);
b--;
}
a = a * a % (10 * n);
b /= 2;
}
return res;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> n >> m;
cout << qp(10, m) / n;
return 0;
}