724. 寻找数组的中心下标
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题目描述
给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。
数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。
如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6] 输出：3 解释： 中心下标是 3 。 左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ， 右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。
示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3] 输出：-1 解释： 数组中不存在满足此条件的中心下标。
示例 3：
输入：nums = [2, 1, -1] 输出：0 解释： 中心下标是 0 。 左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素）， 右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。
提示：
1 <= nums.length <= 104-1000 <= nums[i] <= 1000
注意：本题与主站 1991 题相同：https://leetcode.cn/problems/find-the-middle-index-in-array/
解法一
方法一：前缀和
记数组的全部元素之和为 \(total\)，当遍历到第 \(i\) 个元素时，设其左侧元素之和为 \(sum\)，则其右侧元素之和为
\(total−nums_i−sum\)。左右侧元素相等即为 \(sum=total−nums_i−sum\)，即 \(2×sum+nums_i=total\)。
当中心索引左侧或右侧没有元素时，即为零个项相加，这在数学上称作「空和」（empty sum）。在程序设计中我们约定「空和是零」。
时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\)为数组的长度。
空间复杂度：\(O(1)\)。
Python3
from typing import List
class Solution:
def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
total = sum(nums)
left = 0
for i in range(len(nums)):
if (2 * left + nums[i]) == total:
return i
left += nums[i]
return -1
# nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
# nums = [1, 2, 3]
nums = [2, 1, -1]
res = Solution().pivotIndex(nums)
print(res)
C++
#include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric>
using namespace std;
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int> &nums) {
int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
int left = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
if (2 * left + nums[i] == total) {
return i;
}
left += nums[i];
}
return -1;
}
};
int main(){
vector<int> nums = {1, 7, 3, 6, 5, 6};
// vector<int> nums = {1, 2, 3};
// vector<int> nums = {2, 1, -1};
int res = Solution().pivotIndex(nums);
cout << res << endl;
return 0;
}
//g++ 724.cpp -std=c++11
解法二
方法二：前缀和
我们定义变量 \(left\) 表示数组 nums 中下标 \(i\) 左侧元素之和，变量 \(right\) 表示数组 nums 中下标 \(i\) 右侧元素之和。初始时 \(left = 0\), \(right = \sum_{i = 0}^{n - 1} nums[i]\)。
遍历数组 nums，对于当前遍历到的数字 \(x\)，我们更新 \(right = right - x\)，此时如果 \(left=right\)，说明当前下标 \(i\) 就是中间位置，直接返回即可。否则，我们更新 \(left = left + x\)，继续遍历下一个数字。
遍历结束，如果没有找到中间位置，返回 \(-1\)。
时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 nums 的长度。
相似题目：
Python3
class Solution:
def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
left, right = 0, sum(nums)
for i, x in enumerate(nums):
right -= x
if left == right:
return i
left += x
return -1
C++
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
right -= nums[i];
if (left == right) {
return i;
}
left += nums[i];
}
return -1;
}
};