728. 自除数
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题目描述
自除数 是指可以被它包含的每一位数整除的数。
- 例如，
128是一个 自除数 ，因为128 % 1 == 0，128 % 2 == 0，128 % 8 == 0。
自除数 不允许包含 0 。
给定两个整数 left 和 right ，返回一个列表，列表的元素是范围 [left, right] 内所有的 自除数 。
示例 1：
输入：left = 1, right = 22 输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]
示例 2:
输入：left = 47, right = 85 输出：[48,55,66,77]
提示：
1 <= left <= right <= 104
解法
遍历范围 [left,right]内的所有整数，分别判断每个整数是否为自除数。
根据自除数的定义，如果一个整数不包含 0 且能被它包含的每一位数整除，则该整数是自除数。判断一个整数是否为自除数的方法是遍历整数的每一位，判断每一位数是否为 0 以及是否可以整除该整数。
遍历整数的每一位的方法是，每次将当前整数对 10 取模即可得到当前整数的最后一位，然后将整数除以 10。重复该操作，直到当前整数变成 0 时即遍历了整数的每一位。
时间复杂度：\(O(n \log \textit{right})\)，其中 \(n\) 是范围内的整数个数，\(right\) 是范围内的最大整数。对于范围内的每个整数，需要 \(O(\log \textit{right})\) 的时间判断是否为自除数。
空间复杂度：\(O(1)\)。除了返回值以外，使用的额外空间为 \(O(1)\)。
Python3
from typing import List
class Solution:
def selfDividingNumbers(self, left: int, right: int) -> List[int]:
def isSelfDividing(num):
temp = num
while temp > 0:
digit = temp % 10
if digit == 0 or num % digit !=0:
return False
temp = temp // 10
return True
return [i for i in range(left,right+1) if isSelfDividing(i)]
# left = 1
# right = 22
left = 47
right = 85
res = Solution().selfDividingNumbers(left,right)
print(res)
class Solution:
def selfDividingNumbers(self, left: int, right: int) -> List[int]:
return [
num
for num in range(left, right + 1)
if all(i != '0' and num % int(i) == 0 for i in str(num))
]
C++
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool isSelfDividing(int num){
int temp = num;
while(temp>0){
int digit = temp % 10;
if(digit ==0 || num % digit !=0)
return false;
temp /= 10;
}
return true;
}
vector<int> selfDividingNumbers(int left, int right) {
vector<int> res;
for(int i = left; i<= right; i++){
if(isSelfDividing(i)){
res.push_back(i);
}
}
return res;
}
};
int main(){
// int left = 1, right = 22;
int left = 47, right = 85;
vector<int> res = Solution().selfDividingNumbers(left,right);
for(int i=0; i<res.size();i++){
cout << res[i] << '\t';
}
cout << endl;
return 0;
}
//g++ 728.cpp -std=c++11
class Solution {
public:
vector<int> selfDividingNumbers(int left, int right) {
vector<int> ans;
for (int i = left; i <= right; ++i)
if (check(i))
ans.push_back(i);
return ans;
}
bool check(int num) {
for (int t = num; t; t /= 10) {
int x = t % 10;
if (x == 0 || num % x) return false;
}
return true;
}
};