图解LeetCode——437. 路径总和 III

一、题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8 【输出】3 【解释】和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

2.2> 示例 2：

【输入】root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22 【输出】3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• -10^9 <= Node.val <= 10^9 
• -1000 <= targetSum <= 1000 

三、解题思路

根据题意，给出了我们解答此题的一些关键信息：

【信息1】“径方向必须是向下”——根据这条信息，我们可以确定遍历操作方向； 【信息2】“路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束”——可以随意区间简单构成路径；

根据以上两条信息，我们可以首先先到采用前缀和的方式进行解题，因为前缀和适合解答那种连续、累积和这类题目。那么什么是前缀和呢？我们可以以下图为例，如果有4个节点，分别是10、5、2、1，它的前缀和就分别是10、15、17和18；

那么我们可以通过前缀和的值来计算任意连续的节点和，比如：

【求节点5到节点2之和】可以用前缀和17 - 前缀和10，那么结果就是5； 【求节点5到节点1之和】可以用前缀和18 - 前缀和10，那么结果就是8；

了解了前缀和之后，我们就可以从树的root节点开始遍历，此处我们可以采用前序遍历的方式，那么还有两个细节问题需要解决：

问题1：采用什么数据结构来保存前缀和？

我们可以通过创建Map结构，key=前缀和，value=相同前缀和值的数量；

问题2：采用前序遍历计算树节点的前缀和，难免会出现重复节点计算的情况，这个怎么办？

可以通过回溯的方式，将值还原到上一步，避免重复计算。

解题思路就这些了，大家采用：前序遍历+前缀和+回溯这3个思路结合方式解题即可。具体实现，请见下面代码实现部分。

四、代码实现

class Solution {
    private Map<Long, Integer> map;
    private int result = 0, target = 0;
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return 0;
        target = targetSum;
        map = new HashMap();
        map.put(0L, 1);
        dfs(root, root.val);
        return result;
    }
    public void dfs(TreeNode node, long value) {
        result += map.getOrDefault(value - target, 0);
        map.put(value, map.getOrDefault(value, 0) + 1);
        if (node.left != null) dfs(node.left, value + node.left.val);
        if (node.right != null) dfs(node.right, value + node.right.val);
        map.put(value, map.getOrDefault(value, 0) - 1);
    }
}

今天的文章内容就这些了：

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