第三章 价值评估基础
第三节 风险与报酬
如何确定折现率？
一、风险的含义
在投资组合理论出现以后，风险是指系统风险，既不是指单个资产的特殊风险，也不是指投资组合的全部风险。
二、单项投资的风险与报酬
（一）概率
（二）离散型分布和连续型分布
（三）预期值
预期值$\overline{K}$
\[预期值\overline{K}=\sum_{i=1}^{N}(P_i{\times}K_i) \]（四）离散程度
方差、标准差
\[总体方差=\frac{\sum_{i=1}^{n}(K_i-\overline{K})^2}{n} \]\[样本方差=\frac{\sum_{i=1}^{n}(K_i-\overline{K})^2}{n-1} \]\[总体标准差=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(K_i-\overline{K})^2}{n}} \]\[样本标准差=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(K_i-\overline{K})^2}{n-1}} \]\[标准差\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}((K_i-\overline{K})^2{\times}{P_i})} \]变异系数
\[变异系数=标准差/均值 \]【例3-11】A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%；B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。
答案
变异系数(A)=12%/10%=1.2
变异系数(B)=20%/18%=1.11
三、投资组合的风险与报酬
（一）证券组合的期望报酬率和标准差
1.期望报酬率
证券组合的期望报酬率
\[证券组合的期望报酬率r_合=\sum_{i=1}^{n}(r_i{\times}p_i) \]\[证券组合的期望报酬率(合.r)=\sum_{i=1}^{n}(证券i.r{\times}证券i.p) \]证券[] stocks = ...
varstock组合 = new证券();
stock组合.r = stocks.sum(x.r * x.p);
2.标准差与相关性
负相关会减少风险。
（二）投资组合的风险计量
投资组合报酬率的标准差$\sigma$
\[投资组合报酬率的标准差\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{m}(\sigma_{ij}{\times}{p_i}{\times}{p_j})} \]\[协方差\sigma_{ij}=\sigma_i{\times}\sigma_j{\times}{r_{ij}} \]\[相关系数r=\frac{\sum_{i=1}^{n}((x_i-\overline{x}){\times}(y_i-\overline{y}))}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{\times}\sqrt{(y_i-\overline{y})^2}} \]相关系数总是在[-1, +1]间取值。
当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；
当相关系数为-1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例，反之亦然；
当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。
一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。
2.协方差矩阵
3.协方差比方差更重要
【例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
该组合的期望报酬率=？
（三）两种证券组合的投资比例与有效
该图有几项特征是非常重要的：
-（1）它揭示了分散化效应
-（2）它表达了最小方差组合
-（3）它表达了投资的有效集合
详细讲解
(1)它揭示了分散化效应。比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。该直线是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线贝lj代表相关系数为0.2时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。投资组合抵消风险的效应可以通过曲线1~2的弯曲看出来。从第1点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的B证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的反向未预期变化所抵消。尽管从总体上看，这两种证券是同向变化的，但抵消效应还是存在的，在图中表现为机会集曲线有一段1-2的弯曲。
(2)它表达了最小方差组合。即在持有证券的各种组合中标准差最小的组合。本例中，最小方差组合是80%的资金投资于A证券、20%的资金投资于B证券。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，分散化投资并非必然导致机会集曲线向第1点组合左侧凸出，它取决于相关系数的大小。如果分散化投资未导致机会集曲绣向第1点组合左侧凸串，则最小方差组合为第1点组合，即全部投资于A。
(3)它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（曲线1~2的部分）是无效的。没有人会打算持有期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲线1~2的弯曲部分是无效的，它们与最小方差组合相比不但标准差大（即风险大），而且报酬率也低。本例中，有效集是2~6之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线。
（四）相关性对风险的影响
（五）多种证券组合的风险和报酬
（六）资本市场线
如图3-11所示，从无风险资产的报酬率（Y轴的士）开始，做有效边界的切线，切点为该直线被称为资本市场线。
详细讲解
(1)假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳人自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入还是贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。\(R_f\)代表无风险资产的报酬率，它的标准差为0，即报酬率是确定的。
(2)存在无风险资产的情况下，投资者可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低期望报酬率。最厌恶风险的人可以全部将资金贷出，例如购买政府债券并持有至到期。偏好风险的人可以借入资金（对无风险资产的负投资），增加购买风险资产的资本，以使期望报酬率增加。
其中：\(Q\)表示投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；\(1-Q\)表示投资者投资于无风险资产的比例。
如果贷出资金，\(Q\)将小于1；如果是借入资金，\(Q\)会大于1。
\[总标准差=Q{\times}风险组合的标准差 \]此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于0。如果贷出资金，Q小于1，承担的风险小于市场平均风险；如果借入资金，Q大于1，承担的风险大于市场平均风险。
(3)切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。虽然理智的投资者可能选择\(XMN\)线上的任何有效组合（它们在任何给定风险水平下收益最大），但是无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合（\(M\)），从而位于\(MR_f\)上的某点。\(MR_f\)上的组合与\(XMN\)上的组合相比，风险小而报酬率与之相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高且风险小。
(4)图3-11中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。直线的截距表示无风险报酬率，它可以视为等待的报酬率。直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应期望报酬率的增长幅度。直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例。在（\(M\)）的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在（\(M\)）的右侧，你将仅持有市场组合（\(M\)），并且会借入资金以进一步投资于（\(M\)）。
(5)个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。其原因是当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时，市场组合优于所有其他组合。对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险报酬率自由借贷，他们都会选择市场组合（\(M\)）。这就是所谓的分离定理。它也可表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投资行为可分为两个阶段:先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资者风险反感程度的影响。分离定理在理财方面非常重要，它表明企业管理层在决策时不必考虑每位投资者对风险的态度。证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可指导管理层进行有关决策。
（七）系统风险和非系统风险
1.系统风险
影响所有公司的因素引起的风险（例如，战争、经济衰退、通货膨胀、利率等非预期的变动）
由于系统风险.是影响整个资本市场的风险，所以也称市场风险。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称不可分散风险。
2.非系统风险
发生于个别公司的特有事件造成的风险（例如，一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等）
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称特殊风险或特有风险。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称可分散风险。
资产的风险可以用标准差计量。这个标准差是指它的整体风险。现在我们把整体风险划分为系统风险和非系统风险，如图3-12所示。
承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的必要报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。
综上所述
证券组合的风险不仅与组合中每个证券报酬率的标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。
对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。
风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。
有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高期望报酬率的那段曲线。
持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。
如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险报酬率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。
资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系，即风险价格。
四、资本资产定价模型（CAPM）
量化市场的风险程度，并且能够对风险进行具体定价
如何衡量系统风险以及如何给风险定价
（一）系统风险的度量
一项资产的必要报酬率取决于它的系统风险。
度量一项资产系统风险的指标是\(\beta\)系数，用希腊字母β表示。
$\beta$系数
\[\beta_J=\frac{cov(K_J，K_M)}{\sigma^2}=\frac{\sigma_J{\times}\sigma_M{\times}r_{JM}}{\sigma_M^2}=\frac{\sigma_J{\times}r_{JM}}{\sigma_M} \]一种股票的\(\beta\)取决于：(1)该股票与整个股票市场的相关性；(2)它自身的标准差；(3)整个市场的标准差。
\(\beta\)系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。
（二）投资组合的\(\beta\)系数
投资组合的$\beta$系数
\[\beta_合=\sum_{i=1}^{n}(\beta_i{\times}p_i) \]（三）证券市场线
证券市场线
这个等式被称为资本资产定价模型：
\[R_i=R_f+\beta{\times}(R_M-R_f) \]
图3-13证券市场线：\(\beta\)值与必要报酬率
（四）资本资产定价模型的假设
资本资产定价模型建立在如下基本假设之上：
-(1)所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
-(2)所有投资者均可以无风险报酬率无限制地借入或贷出资金。
-(3)所有投资者拥有同样预期，即对所有资产报酬的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
-(4)所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
-(5)没有税金。
-(6)所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
-(7)所有资产的数量是给定的和固定不变的。