进制转换

一、二进制、四进制、八进制、十六进制与十进制之间的互相转换

（1）十进制转换为二进制分为整数部分和小数部分     

　　1、整数部分　　

　　除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，重复这个步骤，直到商为0为止，最后读数的时候从最后一个余数开始读起，一直到最前面的一个余数：　　

　　例：将十进制的168转换成二进制，得出结果（10101000）　　

　　分析：

　　第一步，将168除以2,商84,余数为0。

　　第二步，将商84除以2，商42余数为0。

　　第三步，将商42除以2，商21余数为0。

　　第四步，将商21除以2，商10余数为1。

　　第五步，将商10除以2，商5余数为0。

　　第六步，将商5除以2，商2余数为1。

　　第七步，将商2除以2，商1余数为0。

　　第八步，将商1除以2，商0余数为1。

　　第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

　　2、小数部分
　　乘2取整法，即就爱那个小数部分乘以2，并取整数部分，剩下的小数继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为0为止，如果永远不能为0，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数，根据后面一位是0或者1进行取舍，如果是0舍掉，如果是1进入一位，0舍1入，读数要从前面的整数读到后面的整数：

　　例1：将0.125转换成二进制，得出结果（0.001）

　　分析：

　　第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25。

　　第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5。

　　第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0。

　　第四步, 读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

　　例2：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位），得出结果（0.0111）

　　分析：

　　第一步，将0.45乘以2，得0.9,则整数部分为0,小数部分为0.9。

　　第二步, 将小数部分0.9乘以2,得1.8,则整数部分为1,小数部分为0.8。

　　第三步, 将小数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,小数部分为0.6。

　　第四步, 将小数部分0.6乘以2,得1.2,则整数部分为1,小数部分为0.2。

　　第五步, 将小数部分0.2乘以2,得0.4,则整数部分为0,小数部分为0.4。

　　第六步, 将小数部分0.4乘以2,得0.8,则整数部分为0,小数部分为0.8。

　　第七步, 读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.011100，保留小数点后四位结果是0.0111。　　

　　当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111

（2）二进制转换为十进制分为整数部分和小数部分   

　　1、整数部分

　　按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数，二进制整数部分从整数数字个数-1开始

　　例1：将1011转换成十进制（从4-1次幂开始）

　　1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ =8+0+2+0 =10

　　例2：将101010转换成十进制（从6-1次幂开始）

　　1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ =32+0+8+0+2+0 =42

　　2、小数部分

　　按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数，在小数部分从-1开始

　　例1：将0.101转换成十进制（从-1次幂开始）

　　1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3 = 1*1/2¹+0*1/2²+1*1/2³ =1/2+0+1/8=0.625

　　例2：将0.1011转换成十进制（从-1次幂开始）

　　1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3 +1*2^-4= 1*1/2¹+0*2²+1*1/2³+1*1/2⁴ =1/2+1/8+1/16=11/16=0.6875

（3）十进制转换四、八、十六进制同理

　　1、整数部分

　　①、十进制转换四进制：除4取余法，即每次将整数部分除以4

　　　　例：将十进制1011转换成四进制数字：1011/4=252...3，252/4=63...0，63/4=15...3，15/4=3...3，3/4=0...3，所以结果是33303

　　②、十进制转换八进制：除8取余法，即每次将整数部分除以8

　　　　例：将十进制1011转换成八进制数字：1011/8=126...3，126/8=15...6，15/8=1...7，1/8=0...1，所以结果是1763

　　③、十进制转换十六进制：除16取余法，即每次将整数部分除以16

　　　　例：将十进制1011转换成十六进制数字：1011/16=63...3，63/16=3...15，3/16=3...3，十六进制中超过10的数字用字体代替，10=A，11=B，12=C，13=D，14=E，15=F，所以结果是3F3

　　2、小数部分

　　①、十进制转换四进制：每次将小数部分乘以4，取整数部分，将剩余小数继续乘以4，直到乘到结果为整数为止

　　　　例：将十进制0.111转换成四进制数字：0.111*4=0.444，0.444*4=1.776，0.776*4=3.104，0.104*4=0.416。。。。。。所以结果是0.0130122213323321312302023101

　　②、十进制转换八进制：每次将小数部分乘以8，取整数部分，将剩余小数继续乘以8，直到乘到结果为整数为止

　　　　例：将十进制0.7356转换成八进制数字：0.7356*8=5.8848，0.8848*8=7.0784，0.0784*8=0.6272，0.6272*8=5.0176。。。。。。所以结果是0.570501100557000646

　　③、十进制转换十六进制：每次将小数部分乘以16，取整数部分，将剩余小数继续乘以16，直到乘到结果为整数为止

　　　　例：将十进制0.111转换成十六进制数字：0.111*16=1.776，0.776*16=12.416，0.416*16=6.656，0.656*16=10.496。。。。。。所以结果是0.1c6a7ef9db22d1

（4）四、八、十六进制转换十进制同理