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基本概念

时间:2023-06-10 11:12:06浏览次数:48  
标签:return process text quad Markov 基本概念 gamma

基本概念

State

\[s_i\quad, \quad S = \{s_i\} \]

  • 表示状态和状态空间(集合)

Action

\[a_i \quad , \quad A = \{a_i\} \]

  • 表示动作和动作空间(集合)
  • 可用Tabular representation表示

Policy

\[\pi \quad , \quad \pi (a_i | s_j) = c_{k} \]

  • 用概率形式表示动作可能的结果
  • 针对一个状态的概率之和为1
  • 可用Tabular representation表示

Deterministic policy (确定性情况)

对于一个状态S_j,一个动作a_i对他的概率为1,其余动作对该状态的概率均为0

Stochastic policy(不确定性情况)

不存在某一个动作对一个状态的概率为1

Reward

  • positive reward -> encouragement
  • negative reward -> punishment

\[p(r=-1|s_1, a_1) = 1 \quad \& \quad p(r \neq -1 | s_1,a_1) = 0 \]

Discount rate

\[\gamma \in [0,1) \]

Discounted return

\[\begin{align} \text{discounted return} &= p_1 + \gamma p_2 + \gamma ^2 p_3 + \gamma ^3 p_4 + \gamma ^4 p_5 + \gamma ^5 p_6 + \dots \\ \text{In the case: }& p_1 =0 , p_2=0 , p_3=0 , p_4=1 , p_5=1 , p_6=1 \\ \text{discounted return} &= \gamma ^3 (1+ \gamma + \gamma ^2 + \dots) \\ &=\gamma ^3 \frac{1}{1-\gamma}. \end{align} \]

Roles:

  1. the sum becomes finite;

  2. balance the far and near future rewards:

    • \[\text{If } \gamma \text{ is close to 0, the value of the discounted return is dominated by the rewards obtained in the near future.} \]

    • \[\text{If } \gamma \text{ is close to 1, the value of the discounted return is dominated by the rewards obtained in the far future.} \]

Markov decision process (MDP)

Markov property: memoryless property (不具有记忆性:与历史无关)

\[p(s_{t+1}|a_{t+1},s_t, \dots ,a_1,s_0) = p(s_{t+1}|a_{t+1},s_t), \\ p(r_{t+1}|a_{t+1},s_t, \dots ,a_1,s_0) = p(r_{t+1}|a_{t+1},s_t). \]

  • Markov process 是带有概率的动作
  • 被赋予了 policy 的 Markov process 是 Markov decision process

标签:return,process,text,quad,Markov,基本概念,gamma
From: https://www.cnblogs.com/POLAYOR/p/17470924.html

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