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比赛题目选讲(2023)

时间:2023-06-07 23:12:48浏览次数:60  
标签:10 题目 int 选讲 2023 return include dist size

5 月

NOIP 2018 模拟 Day2:

ending:给定一棵 \(n\) 个点的树,边权 \(w\in\{0,1\}\)。求出有多少个三元组 \((i,j,k)\),满足 \(dist(i,j),dist(i,k)>0\)。\(1\le n\le 10^5\)。

题解:

若 \(w(i,j)=0\),则将 \(i,j\) 合并进一个连通块内。对于一个连通块,设其大小为 \(size\),则对于该连通块内的一个节点 \(i\),满足 \(dist(i,j)=0\) 或 \(dist(i,k)=0\) 的三元组 \((i,j,k)\) 的数量为 \((size-1)(size-2)+2(size-1)(n-size)\)。

那么 \(ans=n(n-1)(n-2)-\sum size((size-1)(size-2)+2(size-1)(n-size))\)。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

点击查看代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

#define int long long 

const int N = 1e5+10;

int n, ans, p[N], siz[N];

int check(int w) {
	while (w) {
		if (w % 10 != 4 && w % 10 != 7) return 0;
		w /= 10;
	}
	return 1;
}

int find(int x) {
	if (p[x] != x) return find(p[x]);
	return x;
}

void merge(int u, int v) {
	int fu = find(u), fv = find(v);
	if (fu == fv) return ;
	siz[fv] += siz[fu], p[fu] = fv;
	return ;
}

signed main() {
	// freopen("ending.in", "r", stdin);
	// freopen("ending.out", "w", stdout);
	
	scanf("%lld", &n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i, siz[i] = 1;

	
	int u, v, w;
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w);
		w = check(w);
		if (!w) merge(u, v); // 分割成内部不能到达的连通块
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (i != find(i) || siz[i] < 2) continue ;
		int size = siz[i];
		ans += size*(size-1)*(size-2) + size*(size-1)*(n-size)*2;
	}
	printf("%lld\n", n*(n-1)*(n-2)-ans);
	return 0;
}

/*
10
1 2 8
1 3 7
3 4 47
5 7 23
4 6 4
6 10 747
8 6 57
9 3 447
9 5 88

566
*/

标签:10,题目,int,选讲,2023,return,include,dist,size
From: https://www.cnblogs.com/Jasper08/p/17464839.html

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