51. N 皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/n-queens
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class Solution {
public:
    vector<vector<string>>res;

    bool invalid(vector<string>board,int row,int col){
        //检查每一列是否合法
        for(int i=0;i<board.size();i++){
            if(i!=row&&board[i][col]=='Q')
                return false;
        }
        //检查左上
        for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
            if(board[i][j]=='Q')    return false;
        }
        //检查右上
        for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<board[0].size();i--,j++){
            if(board[i][j]=='Q')    return false;
        }
        return true;
    }

    void backtrack(vector<string>&board,int row){
        if(row==board.size()){
            res.push_back(board);
            return;
        }
        for(int col=0;col<board[0].size();col++){
            if(!invalid(board,row,col)) continue;
            board[row][col]='Q';
            //处理下一层
            backtrack(board,row+1);
            board[row][col]='.';
        }
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //初始化棋盘为空 .
        vector<string>board(n,string(n,'.'));
        backtrack(board,0);
        return res;
    }
};