【蓝桥杯集训·每日一题】AcWing 3805. 环形数组

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一、题目

1、原题链接

3805. 环形数组

2、题目描述

给定一个长度为 n 的环形数组 a0,a1,…,an−1。

现在要对该数组进行 m 次操作。

操作分为以下两种：

• 增值操作 l r d，将区间 [l,r] 上的每个元素都增加 d。
• 求最小值操作 l r，输出区间 [l,r] 内的所有元素的最小值。

注意，数组是环形的，所以当 n=5 时，区间 [3,1] 内的所有元素依次为 a3,a4,a0,a1。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数组长度。

第二行包含 n 个整数，表示 a0,a1,…,an−1。

第三行包含整数 m，表示操作数。

接下来 m 行，每行描述一个操作，对于第 i 行，如果包含两个整数 l,r，则表示第 i 个操作为求最小值操作；如果包含三个整数 l,r,d，则表示第 i 个操作为增值操作。

输出格式

每个求最小值操作输出一行结果。

数据范围

前三个测试点满足 1≤n,m≤10。 所有测试点满足 1≤n≤2×10⁵，0≤m≤2×10⁵，−10⁶≤ai≤10⁶，0≤l,r≤n−1，−10⁶≤d≤10⁶。

输入样例：

4 1 2 3 4 4 3 0 3 0 -1 0 1 2 1

输出样例：

1 0 0

二、解题报告

1、思路分析

思路来源：y总讲解视频 y总yyds

（1）针对环形的处理：如果输入的区间的右端点小于左端点，则将区间分为两段：[0,左端点]和[右端点,n]；如果输入区间的右端点大于等于左端点正常处理即可。 （2）处理输入问题：读取第二个输入的数的后面的字符，如果输入为\n则说明输入两个数，执行求最小值操作；否则，则执行增值操作。（注意cin不读取空格，需要使用scanf进行读取）。 （3）利用线段树模版进行求解。（详见y总讲解视频）

2、时间复杂度

时间复杂度为O(nlogn)

3、代码详解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;   //注意数据范围，要开long long
const int N=200010;
int n,m;       
int w[N];      //w[]代表初始每个点的值
//线段树结点
struct Node{
    int l,r;   //l,r分别代表当前节点区间左端点和右端点
    LL dt,mn;  //dt代表当前区间要加多少值，mn代表当前区间最小值
}tr[N*4];     //线段树数组要开四倍
void pushup(int u){
    tr[u].mn=min(tr[u<<1].mn,tr[u<<1|1].mn);
}
void pushdown(int u){
    auto &root=tr[u],&l=tr[u<<1],&r=tr[u<<1|1];
    l.dt+=root.dt,l.mn+=root.dt;
    r.dt+=root.dt,r.mn+=root.dt;
    root.dt=0;
}
//构建线段树
void build(int u,int l,int r){
    if(l==r) tr[u]={l,r,0,w[r]};
    else{
        tr[u]={l,r};
        int mid=l+r>>1;
        build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
        pushup(u);
    }
}
void update(int u,int l,int r,int d){
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){
        tr[u].dt+=d,tr[u].mn+=d;
    }
    else{
        pushdown(u);
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(l<=mid) update(u<<1,l,r,d);
        if(r>mid) update(u<<1|1,l,r,d);
        pushup(u);
    }
}
LL query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u].mn;
    else{
        pushdown(u);
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        LL res=1e18;
        if(l<=mid) res=min(res,query(u<<1,l,r));
        if(r>mid) res=min(res,query(u<<1|1,l,r));
        return res;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    build(1,0,n-1);
    cin>>m;
    while(m--){
        int l,r;
        char c;
        scanf("%d %d%c",&l,&r,&c);   //cin不接收空格
        if(c=='\n'){
            if(l<=r) cout<<query(1,l,r)<<endl;
            else cout<<min(query(1,0,r),query(1,l,n-1))<<endl;
        }
        else{
            int d;
            cin>>d;
            if(l<=r) update(1,l,r,d);
            else update(1,0,r,d),update(1,l,n-1,d);
        }
    }
    return 0;
}

三、知识风暴

线段树