标签：gt frac cosa 炮弹 大小 dt 时刻
例： 以初速度\(v_{0}\)、发射角\(a\)发射炮弹，其弹道的轨迹方程为
$
\begin{cases}
& x=v_{0}t\cos a ,\\
& y=v_{0}t\sin a-\frac{1}{2}gt^{2} ,
\end{cases}
$
求: 1. 炮弹在 $t$ 时刻的运动方向； 2. 炮弹在 $t$ 时刻的速度的大小.
解
- 炮弹在 \(t\) 时刻的运动方向就是其轨迹曲线在 \(t\) 时刻的切线方向，所以只需求出切线的斜率.因为在t时刻轨迹曲线的切线斜率
$\frac{dy}{dx} =\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt} } =\frac{v_{0}sina-gt}{v_{0}cosa} $
所以，炮弹在 $t$ 时刻的运动方向与 $x$ 轴的正向夹角是 $\arctan \frac{v_{0}sina-gt}{v_{0}cosa}$.
- 炮弹在 \(t\) 时刻沿 \(x\) 轴正向的分速度为 $v_{x}=\frac{dx}{dt}=v_{0}cosa $，沿 \(y\) 轴正向的分速度为 \(v_{y}=\frac{dy}{dt}=v_{0}sina-gt\)，故炮弹在 \(t\) 时刻的速度的大小为
$v=\sqrt{v^{2}_{x}+v^{2}_{y}} =\sqrt[]{(v_{0}cosa)^{2}+(v_{0}sina-gt)^{2}} =\sqrt[]{v^{2}_{0}-2v_{0}gtsina+(gt)^{2}} $.
标签：gt,
frac,
cosa,
炮弹,
大小,
dt,
时刻
From： https://www.cnblogs.com/kingBook/p/17446257.html