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学习笔记:微积分——斜率

时间:2023-05-29 16:31:57浏览次数:37  
标签:切线 公式 微积分 曲线 笔记 斜率 趋近 dx

定义

对于直线而言,斜率是一条线的倾斜程度。

学习笔记:微积分——斜率_斜率

直接任意两点:dy=y2-y1 & dx = d2 - d1。

特点

斜率的特点是不论从直线哪2个点算出来的斜率都是相同的。

对于 平行于x 轴的函数,斜率是0。(dy=0)

对于 垂直于x轴的函数,斜率不存在。(dx=0)



意义

  • 平均时速
  • 日平均销售额

曲线上某点处切线的斜率

切线的英文是tangent line,tangent在拉丁文中意义是to touch。

在几何学中,所谓的切线是指一条刚好碰触或称切过曲线上一点的线,也就是切线与曲线只有一个交点。


曲线上所有的点皆有不同的斜率,也可称每一个点都有一条切线。

极小变量

在微积分中我们常使用Δ符号,这个符号念delta,符号Δx代表x轴的极小变量。

AB斜率公式

假设曲线函数如下:y=f(x)曲线上有一个A点,此点坐标是(x,f(x))。将A点微幅移动Δx可以得到B点,这时可以得到B点坐标是(x+Δx,f(x+Δx))。那么我们可以得到直线AB的斜率公式如下:

学习笔记:微积分——斜率_斜率_02

上述公式中,如果Δx越趋近于0,代表B点越趋近于A点,上述公式就越趋近于曲线在A点的斜率。


注意:不能直接设定Δx=0,因为这会使分母为0,同时这也不是切线的概念。


A点斜率

Δx趋近于0,这时可以推导得到下列A点的斜率。

学习笔记:微积分——斜率_斜率_03


标签:切线,公式,微积分,曲线,笔记,斜率,趋近,dx
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