定义
对于直线而言,斜率是一条线的倾斜程度。
直接任意两点:dy=y2-y1 & dx = d2 - d1。
特点
斜率的特点是不论从直线哪2个点算出来的斜率都是相同的。
对于 平行于x 轴的函数,斜率是0。(dy=0)
对于 垂直于x轴的函数,斜率不存在。(dx=0)
意义
- 平均时速
- 日平均销售额
曲线上某点处切线的斜率
切线的英文是tangent line,tangent在拉丁文中意义是to touch。
在几何学中,所谓的切线是指一条刚好碰触或称切过曲线上一点的线,也就是切线与曲线只有一个交点。
曲线上所有的点皆有不同的斜率,也可称每一个点都有一条切线。
极小变量
在微积分中我们常使用Δ符号,这个符号念delta,符号Δx代表x轴的极小变量。
AB斜率公式
假设曲线函数如下:y=f(x)曲线上有一个A点,此点坐标是(x,f(x))。将A点微幅移动Δx可以得到B点,这时可以得到B点坐标是(x+Δx,f(x+Δx))。那么我们可以得到直线AB的斜率公式如下:
上述公式中,如果Δx越趋近于0,代表B点越趋近于A点,上述公式就越趋近于曲线在A点的斜率。
注意:不能直接设定Δx=0,因为这会使分母为0,同时这也不是切线的概念。
A点斜率
Δx趋近于0,这时可以推导得到下列A点的斜率。