工程数学实验二

实验二：最速下降法程序设计

一、实验目的

通过最速下降法的程序设计，为今后的约束优化方法的学习和编程奠定基础；掌握负梯度方向的定义和最速下降法的迭代公式；通过此次实验，进一步巩固最速下降法的基本原理和思想。

二、实验内容

（1）求解无约束优化问题：

（2）终止准则取；

（3）完成最速下降法（负梯度法）的MATLAB编程、调试；

（4）要求选取多个不同的初始点，并给出迭代次数，最优函数值等相关信息，有能力的同学尝试画出最优值随迭代次数变化的曲线图；

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

一、算法步骤、代码、及结果

1 步骤

1. 定义初始搜索点x0；

2.计算目标函数f(x)在x0处的梯度，即∇f(x0)；

3.沿着梯度的反方向更新搜索点，即求解x1 = x0 - t * ∇f(x0)，其中t为步长；

4.如果满足指定的精度要求，则输出结果，否则继续进行下一步迭代；

5.返回步骤 2，并重复执行步骤 2 - 4，直到满足指定的停止条件为止。